Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 69 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.1 biết MN // BC. Tỉ số $\frac{A M}{M B}$ bằng

Quan sát Hình 4.1 biết MN song song BC. Tỉ số AM/MB bằng

A. $\frac{A N}{A C}$

B. $\frac{A N}{N C}$

C. $\frac{N C}{A N}$

D. $\frac{B M}{A B}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Thalès, MN // BC ⇒ $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} .$

Câu 2 trang 69 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.2 và chọn khẳng định đúng.

Quan sát Hình 4.2 và chọn khẳng định đúng

A. $\frac{P I}{P M} = \frac{K N}{P N} .$

B. $\frac{I M}{I P} = \frac{K P}{P N} .$

C. $\frac{M I}{M P} = \frac{N K}{N P} .$

D. $\frac{P I}{P M} = \frac{P K}{K N} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có IK ⊥ PN, MN ⊥ PN ⇒ IK // MN.

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{P I}{P M} = \frac{P K}{P N}; \frac{M I}{M P} = \frac{N K}{N P} .$

Câu 3 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho AB = 10 cm; MN = 3 dm. Tỉ số nào đúng?

A. $\frac{A B}{M N} = \frac{10}{3} .$

B. $\frac{A B}{M N} = \frac{3}{10} .$

C. $\frac{A B}{M N} = \frac{1}{3} .$

D. $\frac{A B}{M N} = 3.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Đổi 3 dm = 10 cm

Do đó $\frac{A B}{M N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} .$

Câu 4 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.3. Biết DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng:

Quan sát Hình 4.3. Biết DE song song BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30

A. 20.

B. 56.

C. 45.

D. 50.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{A C - C E}{A C} = 1 - \frac{C E}{A C}$

Mà AB = AD + DB = 12 + 18 = 30

Khi đó $1 - \frac{30}{A C} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$ hay $\frac{30}{A C} = \frac{3}{5}$ .

Do đó AC = 50.

Câu 5 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng $\frac{A M}{M B} = \frac{1}{2} .$ Tính tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{1}{4} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Tỉ số chu vi tam giác AMN và tam giác ABC là: $\frac{A M + A N + M N}{A B + A C + B C} .$

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$ mà $\frac{A M}{M B} = \frac{1}{2}$

Do đó $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3} .$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, suy ra $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3} = \frac{A M + A N + M N}{A B + A C + B C} .$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.4 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.4 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải:

a) Ta có HK // QE nên theo định lí Thales ta có: $\frac{P H}{H Q} = \frac{P K}{K E}$ nên $\frac{6}{4} = \frac{8}{x},$

suy ra 6 . x = 4 . 8

x ≈ 5,3.

b) Ta có $\hat{A M N} = \hat{A B C},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Theo định lí Thales ta có: $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ nên $\frac{y}{6,5} = \frac{8}{3},$

suy ra y . 3 = 8 . 6,5

y ≈ 17,3.

Bài 2 trang 71 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.5 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.5

Lời giải:

a) Ta có $\frac{M E}{E N} = \frac{M F}{F P}$ suy ra EF // NP (định lí Thales đảo).

b) Ta có $\frac{Q M}{M H} = \frac{Q E}{E K} = \frac{2}{3}$ suy ra ME // HK (định lí Thales đảo).

Bài 3 trang 71 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1.$

Lời giải:

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F

Ta có ED // AC suy ra $\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{C B}$ (định lí Thales trong tam giác)

FD // AB suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}$ (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1 .$

Bài 4 trang 71 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $B M = \frac{1}{3} B C .$

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra $\frac{B M}{B E} = \frac{A G}{A E}$ (định lí Thales).

Ta lại có $\frac{A G}{A E} = \frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{B M}{B E} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $B M = \frac{2}{3} B E = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} B C = \frac{1}{3} B C .$

Bài 5 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.8). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông

Lời giải:

Ta có AB // EF nên theo định lí Thales ta có: $\frac{E C}{E B} = \frac{F C}{A F}$ nên $\frac{30}{E B} = \frac{20}{40}$ suy ra EB . 20 = 40 . 30, do đó EB = 60 (m).

Bài 6 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), AC cắt BD tại I. Chứng minh rằng IA . ID = IB . IC.

Lời giải:

Cho hình thang ABCD (AB song song DC), AC cắt BD tại I Chứng minh rằng IA . ID = IB . IC

Ta có AB // DC nên theo định lí Thales ta có: $\frac{I A}{I C} = \frac{I B}{I D}$ nên IA . ID = IB . IC.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Luyện tập chung trang 77

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy