Bài 10: Tứ giác - Trang Học trực tuyến

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 10: Tứ giác

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 44 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 80 °, \hat{D} = 40 °, \hat{C} = 95 ° .$ Khi đó góc B có số đo là

A. $60 ° .$

B. $45 ° .$

C. $135 ° .$

D. $145 ° .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360 ° .$ nên ta có

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Hay $80 ° + \hat{B} + 95 ° + 40 ° = 360 °$

Do đó $\hat{B} = 145 ° .$

Câu 2 trang 44 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng.

Cho tứ giác CDEF có số đo các góc như trên Hình 3.1. Khi đó số đo góc D là

Chọn phương án đúng Cho tứ giác CDEF có số đo các góc

A. $x = 105 ° .$

B. $x = 140 ° .$

C. $x = 150 ° .$

D. $x = 120 ° .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng các góc của một tứ giác bằng $x = 360 ° .$ nên xét tứ giác CDEF ta có

$\hat{C} + \hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 360 °$

Hay $110 ° + \hat{D} + 40 ° + 60 ° = 360 °$

Do đó $\hat{D} = 150 ° .$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 44 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.2.

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.2

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của một tứ giác bằng $360 °$ nên ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ hay $90 ° + 90 ° + 90 ° + \hat{C} = 360 °,$ do đó $\hat{C} = 90 ° .$

b) Ta có $\hat{S} = 180 ° - 110 ° = 70 °, \hat{U} = 180 ° - 60 ° = 120 °,$

$\hat{R} = 360 ° - \hat{U} - \hat{S} - \hat{V} = 360 ° - 120 ° - 70 ° - 90 ° = 80 ° .$

Bài 2 trang 45 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3, biết rằng $\hat{H} = \hat{E} + 10 ° .$

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3

Lời giải:

Tứ giác EFGH có: $\hat{E} + \hat{F} + \hat{G} + \hat{H} = 360 °,$ suy ra

$\hat{H} + \hat{E} = 360 ° - \hat{F} - \hat{G} = 360 ° - 60 ° - 50 ° = 250 ° .$

Mặt khác, $\hat{H} = \hat{E} + 10 °$ nên $\hat{H} + \hat{E} = 2 \hat{E} + 10 °,$ suy ra $2 \hat{E} + 10 ° = 250 ° .$

Do đó $\hat{E} = 120 °$ và $\hat{H} = 130 ° .$

Bài 3 trang 45 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD trong Hình 3.4, tính số đo x.

Cho tứ giác ABCD trong Hình 3.4, tính số đo x

Lời giải:

Ta có: $\hat{A D C} = 180 ° - 100 ° = 80 ° .$

Tứ giác ABCD có $\hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} + \hat{D A B} = 360 °,$ suy ra

$\hat{A B C} = 360 ° - \hat{B C D} - \hat{C D A} - \hat{D A B}$

$= 360 ° - 80 ° - 80 ° - 90 ° = 110 ° .$

Do đó $x = 180 ° - 110 ° = 70 ° .$

Bài 4 trang 45 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 ° .$

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD

Lời giải:

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD

Trong $Δ A D C$ có $\hat{D} = 180 ° - ({\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1})$

$= 180 ° - \frac{1}{2} (100 ° + 60 °) = 100 ° .$

Tương tự ta cũng có $\hat{B} = 100 ° .$

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên ${\hat{D}}_{1} = \frac{1}{2} (180 ° - \hat{A}) = 40 ° .$

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên ${\hat{D}}_{2} = 90 ° - \frac{1}{2} \hat{C} = 90 ° - \frac{1}{2} . 60 ° = 60 ° .$

Từ đó $\hat{D} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2} = 40 ° + 60 ° = 100 ° .$

Tương tự ta cũng có $\hat{B} = 100 ° .$

Bài 5 trang 46 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 70 °, \hat{D} = 80 ° .$

a) Tính $\hat{A B C} + \hat{B C D} .$

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\hat{B I C} .$

Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc B = 80 độ

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360 °$ nên ta có:

$\hat{D A B} + \hat{C D A} + \hat{A B C} + \hat{B C D} = 360 °$ nên

$\hat{A B C} + \hat{B C D} = 360 ° - \hat{D A B} - \hat{C D A} = 360 ° - 70 ° - 80 ° = 210 ° .$

Vì BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và góc BCD nên

${\hat{B}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{A B C}, {\hat{C}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{B C D} .$

Do đó ${\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{B C D}) = 105 ° .$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\hat{B I C} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} = 180 ° \Rightarrow \hat{B I C} = 180 ° - ({\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1}) = 75 ° .$

Vậy $\hat{B I C} = 75 ° .$

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân

Luyện tập chung trang 49

Bài 12: Hình bình hành

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy