Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung bình?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tam giác có 3 cạnh nên tạo được 3 đường trung bình.

Câu 2 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 4.10.

A. 12 cm.

B. 24 cm.

C. 6 cm.

D. 10 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: H là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra, HK // AB. Áp dụng định lí Thales, ta có $\frac{HK}{AB}=\frac{CH}{AC}=\frac{1}{2}$ 

Do đó $HK=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6$ (cm).

Câu 3 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.11 và chọn khảng định đúng.

A. DE = NP.

B. DF = 2MP.

C. EF = 2DM.

D. NP = 2DE.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có D là trung điểm MN, E là trung điểm MP, F là trung điểm NP nên DE, EF, DF đều là đường trung bình của tam giác MNP.

Do đó DE // NP, EF // MN, DF // MP và MN = 2EF, NP = 2DE, MP = 2DF.

Câu 4 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi tam giác MNP bằng:

A. 20 cm.

B. 10 cm².

C. 10 cm.

D. 40 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên MN, NP, MP đều là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó BC = 2MP, AB = 2NP, AC = 2MN

Do đó AB + BC + AC = 2(MN + NP + MP)

Vậy MN + NP + MP = 10 (cm).

Câu 5 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

A. 8 cm.

B. 7,5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên BC = 2MN.

Khi đó MN = 1,5 cm.

Chu vi của tứ giác MNCB là:

MN + NC + BC + MB = 1,5 + 1,5 + 3 + 1,5 = 7,5 (cm).

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.12

Lời giải:

a) ∆DEF có: H là trung điểm của DF và K là trung điểm của EF nên HK là đường trung bình của ∆DEF.

Suy ra DE = 2HK.

Do đó x = 2HK = 6.

b) MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

∆ABC có MB = MA, MN // AC nên NC = NB. Từ đó suy ra y = 5.

Bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

(H.4.13). a) ∆ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC, suy ra MN // AC.

Xét tứ giác BMNC có MN // AC nên là tứ giác BMNC là hình thang.

b) MN là đường trung bình của ∆ABC nên $MN=\frac{1}{2}AC,MN\parallel AC.$

Xét tứ giác MNPB có: MN // BP, MN = BP nên tứ giác MNPB là hình bình hành.

Bài 3 trang 74 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh: DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Lời giải:

(H.4.14). a) ∆BDC có: E là trung điểm BD; M là trung điểm BC nên EM là đường trung bình của ∆BDC.

Suy ra DC // EM.

b) ∆AEM có: D là trung điểm AE, DI // EM (vì DC // EM).

Suy ra I là trung điểm AM.

Bài 4 trang 74 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải:

(H.4.15). ∆ABD có: H là trung điểm AB, O là trung điểm BD (do tứ giác ABCD là hình chữ nhật) nên HO là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra HO // AD và HO = $\frac{1}{2}AD.$

Xét tứ giác AHOK: HO // AK và HO = AK nên tứ giác AHOK là hình bình hành.

Ta có $\widehat{HAK}=90°$ nên tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng EI = DK.

Lời giải:

∆ABC có: E là trung điểm AB, D là trung điểm AC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra ED // BC và ED = $\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)

∆GBC có: I là trung điểm GB, K là trung điểm GC nên IK là đường trung bình của ∆GBC. Suy ra IK // BC và IK = $\frac{1}{2}$BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // ED, IK = ED.

Tứ giác EDKI có: IK // ED, IK = ED nên tứ giác EDKI là hình bình hành.

Suy ra EI = DK.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Luyện tập chung trang 77

Bài tập cuối chương 4