Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

Câu hỏi:

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

A. 2

B. 3

C. 1

Đáp án chính xác

D. −1

Trả lời:

Ta có 6x – 7y = 5$\iff x=\frac{7y+5}{6}\iff x=y+\frac{y+5}{6}$
Đặt $\frac{y+5}{6}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow$ y = 6t – 5 $\Rightarrow x=y+\frac{y+5}{6}$= 6t – 5 + t = 7t – 5
Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=7t-5\\ y=6t-5\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$
Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}7t-5>0\\ 6t-5>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{5}{7}\\ t>\frac{5}{6}\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{5}{6}$
mà $\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow t\ge 1$
Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7.1-5\\ y=6.1-5\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow x-y=1$
Đáp án: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phương trình ax + by = c với a≠0, b≠0 . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình ax + by = c với a$\ne$0, b$\ne$0 . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

   A. $\left\{\begin{array}{l}x\in R\\ y=–\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}x\in R\\ y=–\frac{a}{b}x–\frac{c}{b}\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x\in R\\ y=\frac{c}{b}\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}x\in R\\ y=–\frac{c}{b}\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $2x^2+2=0$

   B. $3y–1=5\left(y–2\right)$

   C. $2x+\frac{y}{2}–1=0$

   Đáp án chính xác

   D. $3\sqrt{x}+y^2=0$

   Trả lời:

   Đáp án CPhương trình $2x+\frac{y}{2}–1=0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm

   A. x – 2y = 0

   B. 2x + y = 0

   Đáp án chính xác

   C. x – y = 0

   D. x + 2y + 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

   A. (0; 1)

   B. (-1; 2)

   C. (3; 2)

   Đáp án chính xác

   D. (2; 4)

   Trả lời:

   Đáp án C+ Thay x = 0; y = 1 vào phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được 0 – 5.1 + 7 = 0 ⇔ 2 = 0 (vô lí) nên loại A+ Thay x = -1; y = 2 vào phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được -1 – 5.2 + 7 = 0 hay – 4 = 0 ⇒ (vô lí) nên loại B+ Thay x = 2; y = 4 vào phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được 2 – 5.4 + 7 = 0 ⇔ -11 = 0 (vô lí) nên loại D+ Thay x = 3; y = 2 vào phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được 3 – 5.2 + 7 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm m để phương trình m-1x-3y=-1 nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để phương trình $\sqrt{m–1}x–3y=–1$ nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm

   A. m = 5

   Đáp án chính xác

   B. m = 2

   C. m = -5

   D. m = -2

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====