Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = aba2+2b2

Câu hỏi:

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = $\frac{ab}{a^2+2b^2}$

Trả lời:

2b ≥ ab + 4 ≥ 4$\sqrt{ab}$ ( Theo BĐT Cosi) Vậy GTLN của P là 4/33 khi 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức: và với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 3-22b, Rút gọn biểu thức Bc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức: và với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4a, Tính giá trị biểu thức A khi x = $3–2\sqrt{2}$b, Rút gọn biểu thức Bc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

   Trả lời:

   a, Ta có x = $3–2\sqrt{2}=2–2\sqrt{2}.1+1={\left(\sqrt{2}–1\right)}^2$=> $\sqrt{x}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}–1\right)}^2}=\left|\sqrt{2}–1\right|=\sqrt{2}–1$ (do $\sqrt{2}–1>0$)Thay $\sqrt{x}=\sqrt{2}–1$ vào biểu thức A ta có:b,  với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4 c, Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương $1+\sqrt{x}$ và $\frac{3}{1+\sqrt{x}}$Dấu bằng xảy ra khi:<=> $1+\sqrt{x}=\sqrt{3}$ (do $1+\sqrt{x}>0$)<=> $\sqrt{x}=\sqrt{3}–1\iff x=4–2\sqrt{3}$Vậy GTNN của P là $2\sqrt{3}–4$ đạt được khi x = $4–2\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhTheo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhTheo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch

   Trả lời:

   Gọi số sản phẩm cần làm theo dự định trong một ngày là x (sản phẩm/ ngày) ( x > 5)Thời gian dự định làm là y (ngày) (y > 4)=> Số sản phẩm cần làm là xy ( sản phẩm)Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày nên ta có phương trình:(x + 5)(y – 4) = xy ⇔ –4x + 5y = 20 (1)Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:(x – 5)(y + 5) = xy ⇔ 5x – 5y = 25 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:Khi đó số sản phẩm cần làm là: x.y = 45.40 = 1800 (sản phẩm)Vậy số sản phẩm cần làm là 1800 sản phẩmSố ngày dự định làm là 40 ngày

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. 1. Giải phương trình 2×4 + x2 – 6 = 02. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2a, Với m = –1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 – 2×2 = 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Giải phương trình 2x⁴ + x² – 6 = 02. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2a, Với m = –1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁ – 2x₂ = 5

   Trả lời:

   1. 2x⁴ + x² – 6 = 0Đặt x² = t ( t ≥ 0), phương trình trở thành:2t² + t – 6 = 0Δ = 1 – 4.2.( –6) = 49=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệtDo t ≥ 0 nên t = 3/2Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2.a, Với m = –1, (d): y = –x + 2(P): y = x²Bảng giá trị:Đồ thị (P): y = x² là 1 đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnhy = –x + 2Bảng giá trị:Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:x² = –x + 2 ⇔ x² + x – 2 = 0=> Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = –2Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (–2; 4)b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:x² = mx + 2 ⇔ x² – mx – 2 = 0Δ = m² – 4.( –2) = m² + 8 > 0 ∀m=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi mTheo hệ thức Vi-et ta có:Theo bài ra: x₁ – 2x₂ = 5 ⇔ x₁ = 2x₂ + 5=> (2x₂ + 5) x₂ = –2 ⇔ 2x₂² + 5x₂ + 2 = 0Khi đó: Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = –1 ; m = 7/2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và Ka, Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếpb, Chứng minh MK.MN = MI.MCc, Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và Ka, Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếpb, Chứng minh MK.MN = MI.MCc, Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi

   Trả lời:

   a, Xét tứ giác HMBI có:∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{CN}$)Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI=> Tứ giác BMHI nội tiếpb, Xét ΔMNI và ΔMKC có:∠KMC là góc chung∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{AM}$)=> ΔMNI ∼ ΔMCK => $\frac{MN}{MC}$ = $\frac{MI}{MK}$ => MN.MK = MC.MIc, Xét tứ giác NKIC có:∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{AM}$)Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp=> ∠NKI + ∠NCI = ${180}^0$ (1)Xét đường tròn (O) có$\widehat{ANK}=\widehat{ACM}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)và $\widehat{NAK}=\widehat{NCA}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{CN}$)=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = ${180}^0$ (3)Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKAXét tam giác IKN và tam giác AKN có:∠NKI = ∠NKAKN là cạnh chung∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)=> ΔIKN = ΔAKN=> IK=AK =>ΔAKI cân tại KTứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp=> $\widehat{KIN}=\widehat{KCN}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KN)và $\widehat{IKC}=\widehat{BNC}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IC) (*)Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))=> $\left\{\begin{array}{l}\widehat{KIN}=\widehat{ABN}\\ \widehat{BAC}=\widehat{IKC}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH//KI\\ AK//HI\end{array}\right.\right.$=> Tứ giác AHIK là hình bình hànhMà IK = AK=> Tứ giác AHIK là hình thoi

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====