a, Giải hệ phương trìnhb, Cho hệ phương trình: (m là tham số)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2 + y2 < 5

Câu hỏi:

a, Giải hệ phương trìnhb, Cho hệ phương trình: (m là tham số)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x² + y² < 5

Trả lời:

a, ĐK: y ≥ 0; y ≠ 4Đặt $\frac{1}{\sqrt{y}–2}$ = a (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành:Với a = 1, ta có:$\frac{1}{\sqrt{y}–2}$ = 1 <=> $\sqrt{y}–2=1\iff \sqrt{y}=3\iff y=9$Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9)b, Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ –1Khi đó:Theo bài ra:⇔ 9m² – 6m + 5 < 5m² + 10m + 5⇔ 4m² – 16m < 0⇔ 4m(m – 4) < 0Đối chiếu điều kiện, m ≠ –1 thỏa mãnVậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức: và Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 1/4a, Tính giá trị của A khi x = 9b, Chứng minh c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức: và Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 1/4a, Tính giá trị của A khi x = 9b, Chứng minh c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

   Trả lời:

   a, Khi x = 9 ta có:b, c, Biểu thức P đạt GTLN khi và chỉ khi: $\frac{7}{\sqrt{x}+3}$ đạt GTLN ⇔ $\sqrt{x}+3$ đạt GTNN<=> $\sqrt{x}=0$ <=> x = 0Vậy GTLN của P là 1/3 đạt được khi x = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó

   Trả lời:

   Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23)Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23)Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trìnhTa có hệ phương trình:Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15mChiều rộng của hình chữ nhật là 8m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm)a, Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường trònb, Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF2 = FE.FAc, AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEFd, Khi OC = 2R. Tính FO theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm)a, Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường trònb, Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF² = FE.FAc, AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEFd, Khi OC = 2R. Tính FO theo R

   Trả lời:

   a, Xét tứ giác CAOB có:∠CAO = 90^o (AC là tiếp tuyến của (O))∠CBO = 90^o (BC là tiếp tuyến của (O))=> ∠CAO + ∠CBO = 180^o=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếpb, Xét đường tròn (O) có:∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)=> ∠CAF = ∠ECFXét ΔCFA và ΔEFC có:∠CAF = ∠ECF∠CFA là góc chung=> ΔCFA ∼ ΔEFC=> $\frac{CF}{EF}$ = $\frac{FA}{CF}$=> CF² = FE.FAc, Ta có:∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt)=> ∠EBA = ∠ECFXét tứ giác CEBH có:∠EBA = ∠ECF=> 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau=> Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp=> ∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB)Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB)=> ∠BEH = ∠HCA (1)Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2)Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEFd,Xét tam giác ACO vuông tại A có:AC² + AO² = CO² => AC² = 4R² – R² = 3R²=> CB² = CA² = 3R²Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)CO // AD (gt)=> AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O)Xét tam giác BCD vuông tại B có:BC² + BD² = CD² => CD² = 3R² + 4R² = 7R²=> CD = R$\sqrt{7}$Xét ΔCEA và ΔCDA có:Xét tam giác CAO vuông tại A có:=> ∠BOA = 2∠AOC = 120^o => ∠AOD = 60^o (kề bù với góc (BOA )Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = 60^o nên tam giác AOD đều=> AD = AO = RTa có: OC // AD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình sau: 4x+5×2-5x=x2-3x-18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình sau: $\sqrt{4x+5x^2}–5\sqrt{x}=\sqrt{x^2–3x–18}$

   Trả lời:

    Đặt  (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:Với a = b, ta có:Với 2a = 3b, ta có:Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====