1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.a, Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh CG vuông góc với ADc, Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Câu hỏi:

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.a, Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh CG vuông góc với ADc, Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Trả lời:

1. a, Xét đường tròn (O), ta có:$\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{DE}$ (E là điểm chính giữa cung BD)=> ∠BAE = ∠DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)Xét tứ giác AGCF có:∠GAC = ∠GFC (cmt)=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếpb, Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)=> ∠CGF = ∠FDB 2 góc này ở vị trí đồng vị=> BD // GCMà BD ⊥ AD ( ∠ADB = ${90}^0$,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> GC ⊥ ADc, Gọi M là giao điểm của AB và DFDo CH // AD nên ta có: $\frac{CH}{CM}$ = $\frac{AD}{AM}$ (1)Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:$\frac{GD}{GM}$ = $\frac{CB}{CM}$ (2)Từ (1), (2) => CH = CB2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cmChiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cmThể tích của hình nón là:V = $\frac{1}{3}$.${\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ = $\frac{1}{3}$.$\mathrm{\pi }.2^2.8$ = $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$$c{m}^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai biểu thức:A = 5-26+8-2157+210B = 15x-11x+2x-3 + 3x-21-x – 2x+3x+3 với x ≥ 0, x ≠ 1a, Rút gọn các biểu thức A và Bb, So sánh B với 23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biểu thức:A = $\frac{\sqrt{5–2\sqrt{6}}+\sqrt{8–2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$B = $\frac{15\sqrt{x}–11}{x+2\sqrt{x}–3}$ + $\frac{3\sqrt{x}–2}{1–\sqrt{x}}$ – $\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với x ≥ 0, x ≠ 1a, Rút gọn các biểu thức A và Bb, So sánh B với $\frac{2}{3}$

   Trả lời:

   a,   với x ≥ 0, x ≠ 1b, Xét biểu thức:Do $\sqrt{x}\ge 0$ nên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải hệ phương trình sau:2x-32y+4=4xy-3+54x+13y-3=3yx+1-12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}\left(2x–3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y–3\right)+54\\ \left(x+1\right)\left(3y–3\right)=3y\left(x+1\right)–12\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}\left(2x–3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y–3\right)+54\\ \left(x+1\right)\left(3y–3\right)=3y\left(x+1\right)–12\end{array}\right.$<=> $\left\{\begin{array}{l}4x–6y=66\\ –3x–9\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4x–6y=66\\ x–3\end{array}\right.\right.$<=> $\left\{\begin{array}{l}y=–9\\ x=3\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; –9)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. 1. Cho phương trình: m-1×2-2m+1x+m=0a, Giải phương trình khi m = 2b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1;x2 phân biệt thỏa mãn điều kiện sau: x1-x2≥22. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Cho phương trình: $\left(m–1\right)x^2–2\left(m+1\right)x+m=0$a, Giải phương trình khi m = 2b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt thỏa mãn điều kiện sau: $\left|x_1–x_2\right|\ge 2$2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

   Trả lời:

   1.a, Khi m = 2, ta có phương trình:$x^2–6x+2=0$$△‘=3^2–2=7>0$Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:$x_1=3+\sqrt{7}$$x_2=3–\sqrt{7}$Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = $\left\{3+\sqrt{7};3–\sqrt{7}\right\}$b, $\left(m–1\right)x^2–2\left(m+1\right)x+m=0$Với m ≠ 1, ta có:$△‘={\left(m+1\right)}^2–m\left(m–1\right)=3m+1$Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có:Theo bài ra:Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của m thỏa mãn đề bài là $\left\{\begin{array}{l}0\le m\le 5\\ m\ne 1\end{array}\right.$2. Đổi 3 giờ 20 phút = 10/3giờGọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: $\frac{2}{y}$ (công việc)Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:$\frac{2}{y}$.$\frac{10}{3}$ = $\frac{20}{3y}$ (công việc)Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:8($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) + $\frac{20}{3y}$ = 1Theo bài ra ta có hệ phương trình:Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờNgười thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. a, Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:1x + 1y ≥ 4x+yb, Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:1a+2b+c + 1b+2c+a + 1c+2a+b ≤ 1a+3b + 1b+3c + 1c+3a
   
   

   Câu hỏi:
   

   a, Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ≥ $\frac{4}{x+y}$b, Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:$\frac{1}{a+2b+c}$ + $\frac{1}{b+2c+a}$ + $\frac{1}{c+2a+b}$ ≤ $\frac{1}{a+3b}$ + $\frac{1}{b+3c}$ + $\frac{1}{c+3a}$

   Trả lời:

   a, Với x, y > 0 ta có:$\iff {\left(x+y\right)}^2–4xy\ge 0\iff {\left(x–y\right)}^2\ge 0$ (luôn đúng)b, Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0Theo câu a, ta có: Tương tự, ta có:    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====