Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ  năm 2018 (đơn vị triệu người). a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều. c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?

Câu hỏi:

Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ  năm 2018 (đơn vị triệu người).

a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?

Trả lời:

Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
0,81; 0,97; 1,09; 1,19; 1,25; 1,27; 1,79, 1,81; 1,85; 2,01; 7,52.
Số trung bình của dãy số liệu trên là:
$\frac{0,81+0,97+1,09+1,19+1,25+1,27+1,79+1,81+1,85+2,01+7,52}{11}=1,96$
Vì n = 11 là một số lẻ nên trung vị là số chính giữa là: Q₂ = 1,27.
b) Trong các số liệu có một giá trị bất thường so với các giá trị còn lại là 7,52 do đó ảnh hưởng đến giá trị trung bình của số liệu. Dẫn đến có sự chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị.
c) Trung bình và trung vị là các thuật ngữ thống kê có vai trò hơi giống nhau trong việc hiểu xu hướng trung tâm của một tập hợp thống kê. Nhưng có giá trị 7,52 là giá trị khác biệt so với các giá trị còn lại nên gây ảnh hưởng đến số trung bình. Do đó ta nên sử dụng số trung vị để đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là: A. 0,1 kg. B. 0,2kg. C. 0,3 kg. D. 0,4kg.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là:
   A. 0,1 kg.
   B. 0,2kg.
   C. 0,3 kg.
   D. 0,4kg.

   Trả lời:

   Khi cân một bao gạo bằng cân treo với thang chia 0,2 kg có độ chính xác là 0,2 kg.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai? A. Đúng B. Sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai?
   A. Đúng
   B. Sai

   Trả lời:

   Ta có $s=\sqrt{s^2}$.
   Do đó phương sai lớn hơn thì độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3, đúng hay sai? A. Đúng. B. Sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃, đúng hay sai?
   A. Đúng.
   B. Sai.

   Trả lời:

   Ta có giá trị Q₂ chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, giữa Q₁ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên trái, giữa Q₃ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên phải
    Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q₁ và Q₃.
   Vì vậy phát biểu đã cho là sai.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu? A. Số trung bình. B. Mốt. C. Trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
   A. Số trung bình.
   B. Mốt.
   C. Trung vị.
   D. Độ lệch chuẩn.

   Trả lời:

   Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

   Trả lời:

   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:
   3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{X}=\frac{8+9+7+6+5+7+3}{7}\approx 6,4.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8-6,4\right)}^2+{\left(9-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(6-6,4\right)}^2+{\left(5-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(3-6,4\right)}^2}{7}$
   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8.
   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:
   3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\frac{8,5+9,5+7,5+6,5+5,5+7,5+3,5}{7}\approx 6,9.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8,5-6,9\right)}^2+{\left(9,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(6,5-6,9\right)}^2+{\left(5,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(3,5-6,9\right)}^2}{7}$

   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7,5.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5,5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8,5.
   Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====