1. Rút gọn biểu thức sau:A = 3+13-1+3-13+1-332. B = x2+xx-x+1-xx-xx+1 với x > 0Rút gọn biểu thức P = B+x+1

Câu hỏi:

1. Rút gọn biểu thức sau:A = $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}–1}+\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}+1}–\frac{3}{\sqrt{3}}$2. B = $\frac{x^2+\sqrt{x}}{x–\sqrt{x}+1}–\frac{x\sqrt{x}–\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ với x > 0Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{B+x+1}$

Trả lời:

1.= $4–\sqrt{3}$2. $=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)–\sqrt{x}\left(\sqrt{x}–1\right)$$=x+\sqrt{x}–x+\sqrt{x}=2\sqrt{x}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các đường thẳng sau:(d1): y = x – 2(d2): y = 2x – 4(d3): y = mx + m + 2a, Tìm điểm cố định mà (d3) luôn đi qua với mọi mb, Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đường thẳng sau:(d₁): y = x – 2(d₂): y = 2x – 4(d₃): y = mx + m + 2a, Tìm điểm cố định mà (d₃) luôn đi qua với mọi mb, Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

   Trả lời:

   a, Giả sử điểm cố định mà (d₃) luôn đi qua với mọi m là A(x_o; y_o)y_o = mx_o + m + 2 đúng với mọi m⇔m(x_o + 1) + (2 – y_o ) = 0 đúng với mọi mVậy điểm cố định mà (d₃ ) luôn đi qua với mọi m là A (–1; 2)b, Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trìnhĐể 3 đường thẳng trên đồng quy thì (d₃) phải đi qua giao điểm của (d₁) và (d₂)⇔ 0 = 2m + m + 2⇔ m = –2/3Vậy với m = –2/3 thì 3 đường thẳng trên đồng quy

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. 1. Cho phương trình: x2+2m-1x-m+1=0a, Giải phương trình khi m = 2b, Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 12. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhNếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24. Tìm phân số đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Cho phương trình: $x^2+2\left(m–1\right)x–\left(m+1\right)=0$a, Giải phương trình khi m = 2b, Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 12. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhNếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24. Tìm phân số đó

   Trả lời:

   1.a, Khi m = 2 ta có phương trình:$x^2+2x–3=0$Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 và x = –3Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; –3}b, x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0Δ’ = (m – 1)² – (m – 1) = (m – 1)(m – 2)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thìΔ’ > 0 ⇔(m – 1)(m – 2) > 0 (*)Khi đó theo định lí Vi-et ta có:Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1⇔ (x₁ – 1)(x₂ – 1)<0⇔ x₁x₂ – (x₁ + x₂ ) + 1 < 0⇔ –(m + 1) + 2(m + 1) + 1 < 0⇔ m + 2 < 0⇔ m < –2Đối chiếu với điều kiện (*) thấy thỏa mãnVậy với m < –2 thì phương trình có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 12. Gọi tử số của phân số đó là xMẫu số của phân số đó là y (y ≠ 0)Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4nên ta có phương trình$\frac{2x}{y+8}=\frac{1}{4}$=> 8x = y + 8 (1)Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24 nên ta có phương trình$\frac{x+7}{3y}=\frac{5}{24}$=> 24x + 168 = 15y (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}8y=y+8\\ 24x+168=15y\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}24x=3y+24\\ 24x+168=15y\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}24x=3y+24\\ 3y+24+168=15y\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}24x+3y=24\\ y=16\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=16\end{array}\right.$Vậy phân số cần tìm là 3/16

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. 1. Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC = R3 A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm Na, Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh AE.AB = AD.ACc, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng2. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π cm2, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC = R$\sqrt{3}$ A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm Na, Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh AE.AB = AD.ACc, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng2. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π $c{m}^2$, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

   Trả lời:

   1.a, Xét tứ giác BEDC có:∠BEC = ${90}^0$ (CE là đường cao)∠BDC = ${90}^0$ (BD là đường cao)=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếpb, Xét ΔAEC và ΔADB có:∠BAC là góc chung∠AEC = ∠BDA = ${90}^0$=> ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)=> $\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AC}{AB}$=> AE.AB = AC.ADc, Ta có:∠FBA = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>FB⊥ABLại có: CH⊥AB (CH là đường cao)=> CH // FBTương tự,( FCA) = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>FC⊥ACBH là đường cao => BH ⊥AC=> FC // BHXét tứ giác CFBH có:CH // FBFC // BH=> Tứ giác CFBH là hình bình hành.Mà I là trung điểm của BC=> I cũng là trung điểm của FHHay F, I, H thẳng hàng2. Diện tích xung quanh của hình trụ:S = 2πRh = 2πR² = 128π (do chiều cao bằng bán kính đáy)=> R = 8 cm ; h = 8cmThể tích của hình trụ làV = πR² h = π.8².8 = 512π (cm³)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. 1. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh rằng:x+y+12x+2y≥92Dấu bằng xảy ra khi nào?2. Cho x, y thỏa mãn 0 &lt; x &lt; 1; 0 &lt; y &lt; 1 và x1-x+y1-y=1Tính giá trị của biểu thức P = x+y+x2-xy+y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh rằng:$x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge \frac{9}{2}$Dấu bằng xảy ra khi nào?2. Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và $\frac{x}{1–x}+\frac{y}{1–y}=1$Tính giá trị của biểu thức P = $x+y+\sqrt{x^2–xy+y^2}$

   Trả lời:

   1. Ta có:  Dấu bằng xảy ra khi:2. Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1 nên ta có:Mà  nên:⇔2x + 2y – 1 = 3xy= x + y + 1 – x – y = 1 (do x + y ≤ 1)Vậy P = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====