Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và Na, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HBc, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàngd, AB = 210cm, AC = 215cm, Tính diện tích tam giác OMN

Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và Na, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HBc, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàngd, AB = $2\sqrt{10}$cm, AC = $2\sqrt{15}$cm, Tính diện tích tam giác OMN

Trả lời:

a, Xét tứ giác MEOH có:∠MEO = ${90}^0$ (ME là tiếp tuyến của (O))∠MHO = ${90}^0$ (OH ⊥BC)=>∠MEO + ∠MHO = ${180}^0$=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường trònb, Ta có: ∠AEH = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠BEH = ${90}^0$Xét ΔABH và ΔBHE có:∠ABH là góc chung∠BHA = ∠BEH = ${90}^0$=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)=> $\frac{AB}{BH}$ = $\frac{AH}{HE}$=> AB.HE=AH.BHc, Xét tứ giác AEHF có:∠AEH = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)∠EAF = ${90}^0$∠AHF = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhậtMà O là trung điểm của AH=> O là trung điểm của EFHay E, O, F thẳng hàngd, Xét ΔMEO và ΔMHO có:∠MEO = ∠MHO = ${90}^0$EO = OHMO là cạnh chung=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)=> ME = MHTa có: ME = MH và MO = OH=>MO là đường trung trực của EH=> MO ⊥ EHMà AB ⊥EH=> MO // ABXét tam giác ABH có:O là trung điểm của AHMO // AB=> MO = 1/2AB = $\sqrt{10}$Chứng minh tương tự, ta có:NO // AC ; NO = 1/2AC = $\sqrt{15}$Ta có : $\left\{\begin{array}{l}MO//AB\\ NO//AC\\ AB\perp AC\end{array}\right.$ =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O=> $S_{MON}=1/2.OM.ON=1/2.\sqrt{10}.\sqrt{15}$ = $\frac{5\sqrt{6}}{2}$ $c{m}^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức:A = (1+aa+1):(1a-1 – 2aaa+a-a-1) với a ≥ 0; a ≠ 1a, Rút gọn Ab, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1c, Tính các giá trị của A nếu a = 2018-22017
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức:A = (1+$\frac{\sqrt{a}}{a+1}$):($\frac{1}{\sqrt{a}–1}$ – $\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}–a–1}$) với a ≥ 0; a ≠ 1a, Rút gọn Ab, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018–2\sqrt{2017}$

   Trả lời:

   a,  b, Do a ≥ 0 nên khi $\sqrt{a}–1>$0 <=> a > 1c, $a=2018–2\sqrt{2017}={\left(\sqrt{2017}–1\right)}^2$=> $\sqrt{a}=\left|\sqrt{2017}–1\right|=\sqrt{2017}–1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:a, 23x-2-4=53y+233x-2+73y+2=-2b, x2-5x+6=0c, xx+2 + x-1x-2 = -3x+2×2-4d, x-1×2-2x-1x=214
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:a, $\left\{\begin{array}{l}2\left(3x–2\right)–4=5\left(3y+2\right)\\ 3\left(3x–2\right)+7\left(3y+2\right)=–2\end{array}\right.$b, $x^2–5x+6=0$c, $\frac{x}{x+2}$ + $\frac{x–1}{x–2}$ = $\frac{–3x+2}{x^2–4}$d, ${\left(x–\frac{1}{x}\right)}^2–2\left(x–\frac{1}{x}\right)=\frac{21}{4}$

   Trả lời:

   a, Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm b, $x^2–5x+6=0$$△={\left(–5\right)}^2–4.6=1$Phương trình có 2 nghiệm phân biệtVậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2;3}c, Phương trình đã cho có hai nghiệm:Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x24 và đường thẳng (d): y = x2 – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
   
   

   Câu hỏi:
   

   a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{–x^2}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

   Trả lời:

   a, y = $\frac{–x^2}{4}$Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.y = $\frac{x}{2}$ – 2Bảng giá trị:b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:$\frac{–x^2}{4}$ = $\frac{x}{2}$ – 2<=> $x^2+2x–8=0$Δ’ =1 – (–8) = 9x₁ = –1 + 3 = 2 => y₁ = x₁/2 – 2 = –1x₁ = –1 – 3 = –4 => y₁ = x₁/2 – 2 = –4Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; –1); (–4; –4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số).a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4×2 = 2b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình: $m{x}^2–2\left(m+1\right)x+\left(m–4\right)=0$ (m là tham số).a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

   Trả lời:

   $m{x}^2–2\left(m+1\right)x+\left(m–4\right)=0$$△‘={\left(m+1\right)}^2–m\left(m–4\right)$ = $m^2+2m+1–m^2+4m=6m+1$Để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thì:Theo định lí Vi-et ta có:a, Theo đề bài x₁ + 4x₂ = 2Khi đó:Vậy m = 4/3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bàib, Ta thấy rằng Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂) + x₁.x₂ = 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====