Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.

Câu hỏi:

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.

Trả lời:

Chứng minh thuận:Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi.ΔOBC cân tại O (vì OB = OC bán kính)IB = IC (gt) nên OI là đường trung tuyến vừa là đường caoOI ⊥ BCGóc OIA = $90°$Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn OA cố định góc góc OIA = $90°$. Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA.Chứng minh đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B’ và C’.Ta chứng minh: I’B = I’C’.Trong đường tròn đường kính AO ta có góc OI’A = $90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)OI’⊥ B’C’I’B’ = I’C’ (đường kính vuông góc với dây cung)Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đoạn thẳng CD Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D^=CN2D^=CN3D^=90o
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng CD
   Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho $\widehat{C{N}_{1}D}=\widehat{C{N}_{2}D}=\widehat{C{N}_{3}D}={90}^o$

   Trả lời:

   Vẽ Hình
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đoạn thẳng CDVẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D^=CN2D^=CN3D^=90o
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng CDVẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho $\widehat{C{N}_{1}D}=\widehat{C{N}_{2}D}=\widehat{C{N}_{3}D}={90}^o$

   Trả lời:

   Vẽ Hình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đoạn thẳng CDVẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D^=CN2D^=CN3D^=90o
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng CDVẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho $\widehat{C{N}_{1}D}=\widehat{C{N}_{2}D}=\widehat{C{N}_{3}D}={90}^o$

   Trả lời:

   Vẽ Hình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đoạn thẳng CDVẽ ba điểm N1,N2,N3 sao cho CN1D^=CN2D^=CN3D^=90o
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng CDVẽ ba điểm $N_1,N_2,N_3$ sao cho $\widehat{C{N}_{1}D}=\widehat{C{N}_{2}D}=\widehat{C{N}_{3}D}={90}^o$

   Trả lời:

   Vẽ Hình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đoạn thẳng CDChứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng CDChứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.

   Trả lời:

   Vì  nên  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD hay N1 nằm trên đường tròn đường kính CDTương tự như vậy ta chứng minh được N2,N3 nằm trên đường tròn đường kính CDVậy N1,N2,N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====