Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì (H không trùng O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID và MCHB là tứ giác nội tiếp

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì (H không trùng O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID và MCHB là tứ giác nội tiếp

Trả lời:

Học sinh tự chứng minh

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) vói đường kính AB sao cho cung AC⏜ lớn hơn cung BC⏜ (C ≠ B). Đường thẳng vuông góc vói AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) vói đường kính AB sao cho cung $\stackrel{⏜}{AC}$ lớn hơn cung $\stackrel{⏜}{BC}$ (C ≠ B). Đường thẳng vuông góc vói AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp

   Trả lời:

   Học sinh tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O’) tại F. Kẻ đường kính AE của (O') cắt đưòng tròn (O) tại G. Chứng minh:a, Tứ giác GFEC nội tiếpb, GC, FE và AB đồng quy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O’) tại F. Kẻ đường kính AE của (O’) cắt đưòng tròn (O) tại G. Chứng minh:a, Tứ giác GFEC nội tiếpb, GC, FE và AB đồng quy

   Trả lời:

   Học sinh tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chúng minh tứ giác EFCB nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chúng minh tứ giác EFCB nội tiếp

   Trả lời:

   Gợi ý: Chứng minh BEFC là hình thang cân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

   Trả lời:

   Gợi ý: $\widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ (tính chất hình chữ nhật và $\widehat{AHE}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ $\widehat{BHE}$)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N, AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua Ea, Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh CA là phân giác của BCD^c, Chứng minh ABED là hình thangd, Tìm vị trí M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N, AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua Ea, Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh CA là phân giác của $\widehat{BCD}$c, Chứng minh ABED là hình thangd, Tìm vị trí M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất 

   Trả lời:

   a, Học sinh tự chứng minhb, Học sinh tự chứng minhc, Học sinh tự chứng minhd, Chú ý: $\widehat{BIA}=\widehat{BMA},\widehat{BMC}=\widehat{BKC}$=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp  DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BCDấu “=” xảy ra <=> $\widehat{BIC}={90}^0$ => I$\equiv$A => MA

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====