Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng

Câu hỏi:

Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng

Trả lời:

Gọi O1 , O2 ,O3 lần lượt là tâm của ba đường trònTa có: ($O_1$) cắt ($O_2$) tại A, ($O_2$) cắt ($O_3$) tại C , ($O_3$) cắt ($O_1$) tại BSuy ra: D là điểm nằm trên ($O_3$)DB cắt ($O_1$) tại M, DC cắt ($O_2$) tại NNối MA, NA, PA, PB, PC ta có các tứ giác nội tiếp AMBP, BDCP và APCN*Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn ($O_1$) nên ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.

   Trả lời:

   Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ): 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ): 

   Trả lời:

   Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 1800 nên:– Điền vào ô trống:– Cách tính: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tứ giác ABCD có góc ABC+ góc ADC=180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có góc $ABC+ góc ADC={180}^o$. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm

   Trả lời:

   Tứ giác ABCD có ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếpGọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD⇒ OA = OB = OC = OD = RDo OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BDDo OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====