a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Câu hỏi:

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Trả lời:

a) Giả sử đường kính CD của đường tròn (O) có C là điểm chính giữa của cung AB.Nghĩa là AC = CB. Suy ra $\widehat{{\mathrm{O}}_1}=\widehat{{\mathrm{O}}_2}$Gọi I là giao điểm của CD và AB, ta có:OI vừa là tia phân giác vừa là trung tuyến của tam giác OABVậy I là trung điểm của ABMệnh đề đảo không đúng, ta cần bổ sung thêm “Đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm của đường tròn thì nó vuông góc với dây đó”.b) Đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB nên AC = CBSuy ra $\widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{COB}}$ => OC là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{AOB}}$Vì tam giác OAB cân tại O nên đường phân giác đồng thời là đường caoVậy ta có $\mathrm{OC}\perp \mathrm{AB}\Rightarrow \mathrm{CD}\perp \mathrm{AB}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh rằnga) AB⏜=BC⏜b) AB⏜<BC⏜
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆$ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh rằnga) $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}$b) $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}<\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}$

   Trả lời:

   Trong đường tròn (O):Xét $∆$ABC vuông cân tại A, ta có ngay:- AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân) => $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}$– AB < BC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) => $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}<\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Vẽ đường tròn tâm (O), bán kính R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB⏜ có số đo bằng 600. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xen – ti – mét?b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình dưới
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Vẽ đường tròn tâm (O), bán kính R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$ có số đo bằng ${60}^0$. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xen – ti – mét?b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình dưới

   Trả lời:

   b)Vậy các điểm A, B, C, D, E, F chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O), dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây MC cắt dây AB tại D. Vẽ đường vuông góc với AB tại D, cắt OC ở K. Chứng minh rằng  là tam giác cân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây MC cắt dây AB tại D. Vẽ đường vuông góc với AB tại D, cắt OC ở K. Chứng minh rằng  là tam giác cân.

   Trả lời:

   Vì M là điểm chính giữa của cung AB nênSuy ra <=> $∆\mathrm{KCD}$ là tam giác cân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

   Trả lời:

   Xét hai dây song song AB và CD, kẻ bán kính $\mathrm{ON}\perp \mathrm{AB}$, khi đó vì:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH của tam giác cắt đường tròn ở D. Vẽ đường kính AE.a) Chứng minh rằng BECD là hình thang cân.b) Gọi M là điểm chính giữa của cung DE, OM cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của BC.c) Tính bán kính của đường tròn biết BC = 24cm, IM = 8cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH của tam giác cắt đường tròn ở D. Vẽ đường kính AE.a) Chứng minh rằng BECD là hình thang cân.b) Gọi M là điểm chính giữa của cung DE, OM cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của BC.c) Tính bán kính của đường tròn biết BC = 24cm, IM = 8cm.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====