Giải SBT Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết – Tính chất chia hết
Bài 58 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:
a) Trong các số sau: 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48; 96, số nào là ước của 96.
b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115.
c) Tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15.
d) Tìm các ước của 32.
Lời giải:
a) Ta lấy 96 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 96 ta thấy 96 chia hết cho: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.
Vậy trong các số đã cho số là ước của 96 là: 3; 4; 16; 48; 96.
b) Ta lấy 115 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 115 ta thấy 115 chia hết cho 1; 5; 23; 115.
Vậy các ước lớn hơn 10 là: 23; 115.
c) Để tìm bội của 15 ta nhân lần lượt nhân 15 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …
B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195; 210; …}.
Vậy các bội của 15 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 là: 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195.
d) Để tìm ước của 32 ta chia 32 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 32 ta thấy 32 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 8; 16; 32.
Vậy Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.
Bài 59 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:
Cho các số 44; 7 345; 18 488; 66 713; 289 935; 1 987 650; 369 121 100.
a) Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên.
c) Viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên.
Lời giải:
a) Vì 44 = 2.22 nên 44 chia hết cho 2;
18 488 = 2.9 244 nên 18 488 chia hết cho 2;
1 987 650 = 2.993 825 nên 1 987 650 chia hết cho 2;
369 121 100 = 184 560 505.2 nên 369 121 100 chia hết cho 2.
Vậy A = {44; 18 488; 1 987 650; 369 121 100}.
b) Vì 7 345 = 1 469.5 nên 7 345 chia hết cho 5;
289 935 = 57 767.5 nên 289 935 chia hết cho 5;
1 987 650 = 397 530.5 nên 1 987 650 chia hết cho 5;
369 121 100 = 73 824 220.5 nên 369 121 100 chia hết cho 5.
Vậy B = {7 345; 289 935; 1 987 650; 369 121 100}.
c) Các số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là: 1 987 650; 369 121 100.
Vậy C = {1 987 650; 369 121 100}.
Bài 60 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao: C = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13.
Lời giải:
Vì 13 chia hết cho 13;
133 chia hết cho 13;
17.135 chia hết cho 13;
12 không chia hết cho 13.
Do đó C = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13.
Bài 61 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc quả xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.
Lời giải:
Tổng số cam và xoài ban đầu là: 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả).
Vì sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại nên số lượng quả còn lại phải chia hết cho 3.
Ta có 150 chia hết cho 3 nên số quả trong rổ đã bán phải chia hết cho 3.
Trong các rổ quả chỉ có rổ có 30 quả chia hết cho 3.
Do đó người đó đã bán đi rổ 30 quả xoài và số quả còn lại: 150 – 30 = 120 (quả).
Số quả cam lúc đầu là: (120:3).2 = 80 (quả).
Vậy lúc đầu có 80 quả cam.
Bài 62 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:
a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;
b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a;
c) (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.
Lời giải:
a)
+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.
+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.
Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.
b)
+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
c) (7a)2020 = 72020.a2020 = (72)1005.a2020 = (49)1005.a2020.
Vì (49)1005 chia hết cho 49 nên (49)1005.a2020 chia hết cho 49.
Vậy (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.
Bài 63 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:
a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 chia hết cho cả 5 và 8.
b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 chia hết cho 31.
Lời giải:
a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + … + (38 + 39 + 310 + 311)
= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + … + 38.(1 + 3 + 32 + 33)
= (1 + 3 + 9 + 27) + 34.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 38.(1 + 3 + 9 + 27)
= 40 + 34.40 + 38.40
= 40.( 1 + 34 + 38).
Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 34 + 38) chia hết cho cả 5 và 8.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.
b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58
= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58)
= (1 + 5 + 52 ) + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52)
= (1 + 5 + 25) + 53.(1 + 5 + 25) + 56.(1 + 5 + 25)
= 31 + 53.31 + 56.31
= 31.(1 + 53 + 56).
Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 53 + 56) chia 31.
Vậy B chia hết 31.
Bài 64 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a + 3b có là bội của 17.
Lời giải:
Vì a chia cho 51 dư 2 mà 51 chia hết cho 17 nên a chia 17 dư 2, suy ra 2a chia 17 dư 4.
Mặt khác b chia 17 dư 3 mà 17 chia hết cho 17 nên b chia 17 dư 3, suy ra 3b chia 17 dư 9.
Do đó 2a + 3b chia 17 dư 13.
Vậy 2a + 3b không chia hết cho 17.
Bài 65 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:
a) n + 5 chia hết cho n + 1;
b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.
Lời giải:
a) n + 5 = (n + 1) + 4
Vì n + 1 chia hết cho n + 1.
Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}.
Ta có bảng sau:
|
n + 1 |
1 |
2 |
4 |
|
n |
0 |
1 |
3 |
Vì n > 1 nên n = 3.
Vậy n = 3.
b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3
Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.
Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.
Ta có bảng sau:
|
n – 1 |
1 |
3 |
|
n |
2 |
4 |
Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2,4}.