Sách bài tập Toán 6 Bài 9 (Kết nối tri thức): Dấu hiệu chia hết

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Bài 2.12 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 3?

2 020; 2 022; 3 303; 3 306.

Lời giải:

Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

Do đó các số chia hết cho 2 trong các số đã cho là: 2 020; 2 022; 3 306

+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 ⋮̸ 3 nên 2 020 ⋮̸ 3

+) 2 022 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 2 = 6, vì 6 ⁝ 3 nên 2 022 ⁝ 3

+) 3 306 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 0 + 6 = 12, vì 12 ⁝ 3 nên 3 306 ⁝ 3

Vậy các số chia hết cho cả 2 và 3 là: 2 020; 3 306.

Bài 2.13 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 3 và 5?

1 010; 1 945; 1 954; 2 010.

Lời giải:

Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Do đó các số chia hết cho 5 trong các số trên là: 1 010; 1 945; 2 010.

+) 1 010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 0 = 2, vì 2 ⋮̸ 3  nên 1 010 ⋮̸ 3

+) 1 945 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 4 + 5 = 19, vì 19 ⋮̸ 3   nên 1 945 ⋮̸ 3

+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 ⁝ 3 nên 2 010 ⁝ 3

Vậy số chia hết cho cả 3 và 5 là: 2 010

Bài 2.14 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 9?

2 025; 2 340; 2 010; 2 020.

Lời giải:

Trong các số trên, các số 2 340; 2 010; 2 020 đều có chữ số tận cùng là 0

Do đó 2 340; 2 010; 2 020 đều chia hết cho 2

+) 2 340 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 + 0 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên 2 340 ⁝ 9

+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 ⋮̸ 9 nên 2 010 ⋮̸ 9

+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 ⋮̸ 9 nên 2 020 ⋮̸ 9

Vậy số chia hết cho cả 2 và 9 là: 2 340.

Bài 2.15 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 hay không.

a) 2 020 + 2 022;       b) 2021³ – 2020³

Lời giải:

a) Vì 2 020 ⁝ 2 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)

         2 022 ⁝ 2 (do 2 022 có chữ số tận cùng là 2)

Do đó (2 020 + 2 022) ⁝ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy 2 020 + 2 022 chia hết cho 2

b) Vì 2 021 là số lẻ   2020³  là số lẻ nên  2021³ ⋮̸ 2

         2 020 ⁝ 2 nên  2020³ ⁝ 2

Do đó ( 2021³ – 2020³ ) ⋮̸ 2(áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy ( 2021³ – 2020³ ) không chia hết cho 2.

Bài 2.16 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 hay không.

a) 2 020 + 2 021;                     b) 2025⁵ – 2020⁴

Lời giải:

a) Vì 2 020 ⁝ 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)

         2 021 ⋮̸ 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 1)

Do đó (2 020 + 2 021) ⋮̸ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy (2 020 + 2 021) không chia hết cho 5.

b) Vì 2 025 ⁝ 5 nên 2025⁵ ⁝ 5

         2 020 ⁝ 5 nên 2020⁴ ⁝ 5

Do đó (2025⁵ – 2020⁴)⁝ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy (2025⁵ – 2020⁴) chia hết cho 5.

Bài 2.17 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Lớp 6A muốn thành lập một nhóm nhảy để khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc nhóm 5 người. Hỏi nhóm nhảy cần ít nhất bao nhiêu người?

Lời giải:

Vì khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc 5 người nên số người của nhóm nhảy phải chia hết cho cả 3 và 5.

Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 3 và 5 khác 0 là 15

Vậy nhóm nhảy cần ít nhất 15 người.

Bài 2.18 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Dùng bốn số: 0; 2; 3; 5 để tạo ra các số có bốn chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ lấy một lần sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2

b) Các số đó chia hết cho 5

c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.

Lời giải:

Gọi số có bốn chữ số cần tìm là  và 

Vì để tạo ra các số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài nên a, b, c, d ∈ { 0; 2; 3; 5}

Vì mỗi chữ số đã cho chỉ lấy 1 lần từ 4 chữ số 0; 2; 3; 5 nên 

a) Để số đó chia hết cho 2 nên số đó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. 

Do đó d = 0 hoặc d = 2

+) Với d = 0, ta được các số: 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350.

+) Với d = 2, a khác 0 ta được các số: 5 302; 5 032; 3 502; 3 052

Vậy các số chia hết cho 2 là 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 302; 5 032; 

3 502; 3 052.

b) Để số đó chia hết cho 5 nên số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. 

Do đó d = 0 hoặc d = 5

+) Với d = 0, ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230

+) Với d = 5, a khác 0 ta được các số: 3 025; 3 205; 2 035; 2 305.

Vậy các số chia hết cho 5 là: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230; 3 025; 3 205; 2 035; 2 305.

c) Để số đó chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Do đó d = 0

Với d = 0 ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230

Vậy các số chia hết cho cả 2 và 5 là 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230.

Bài 2.19 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho số  . Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp, biết n vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.

Lời giải:

Vì n chia hết cho 5 nên n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó b = 0 hoặc b = 5

+) Với b = 0 ta được số 

Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 0) chia hết cho 9 hay (8 + a) chia hết cho 9.

Mà 0 ≤ a ≤ 9  nên a = 1. Ta được số cần tìm là 32 310.

+) Với b = 5 ta được số 

Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 5) chia hết cho 9 hay (13 + a) chia hết cho 9.

Mà 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 5. Ta được số cần tìm là 32 355.

Vậy cặp số (a; b) thỏa mãn là (1; 0); (5; 5).

Bài 2.20 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chuẩn bị cho năm học mới, Mai được mẹ mua cho một số bút và một số quyển vở hết tất cả 165 nghìn đồng. Biết một chiếc bút giá 17 nghìn đồng, một quyển vở giá 5 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã mua cho Mai bao nhiêu cái bút, bao nhiêu quyển vở?

Lời giải:

Gọi số bút mẹ mua cho Mai là x (cái, x ∈ N*)

       số vở mẹ mua cho Mai và y (quyển, y ∈ N*)

Mẹ Mai mua bút hết số tiền là:

17. x (nghìn đồng)

Mẹ Mai mua vở hết số tiền là:

5.y (nghìn đồng)

Vì mẹ Mai mua hết tất cả 165 nghìn đồng nên ta có: 17. x + 5. y = 165

                                                                                                 17. x = 165 – 5.y

Vì 165 ⁝ 5;  5y ⁝ 5( do 5 ⁝ 5) nên (165 – 5y) ⁝ 5. Vì thế (17x) ⁝ 5

Vì mẹ Mai mua hết 165 nghìn đồng nên 17. x < 165

Ta có bảng sau:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
17. x	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170

 

Vì (17x) ⁝ 5 nên x = 5 (vì 85 chia hết cho 5). Suy ra 17. 5 = 165 – 5. y

                                          165 – 5. y = 85

                                                   5. y = 165 – 85

                                                    5. y = 80

                                                        y = 80: 5

                                                         y = 16

Vậy mẹ mua cho Mai 5 cái bút và 16 quyển vở.

Bài 2.21 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

a) A = 10¹² + 1;

b) B = 10¹² + 3.

Lời giải:

a) A = 

Ta có  có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 1) = 2

Vì 2 ⋮̸ 3 nên  ⋮̸ 3 hay A⋮̸ 3

Vậy A không chia hết cho 3.

b) B = 

Ta có  có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 2) = 3

Vì 3 ⁝ 3 nên  ⁝ 3 hay B ⁝ 3

Vậy B chia hết cho 3.

Bài 2.22 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tổng sau có chia hết cho 9 hay không? Vì sao?

a) A = 10¹² +7;  

b) B = 10¹² +8. 

Lời giải:

a) A = 

Ta có  có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 7) = 8

Vì 8 ⋮̸ 9 nên  ⋮̸ 9 hay A ⋮̸ 9

Vậy A không chia hết cho 9.

b) B = 

Ta có  có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 8) = 9

Vì 9 ⁝ 9 nên  ⁝ 9 hay B ⁝ 9

Vậy B chia hết cho 9.