Sách bài tập Toán 6 Bài 3 (Cánh diều): Đoạn thẳng

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 3: Đoạn thẳng

Bài 25 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

a) Quan sát Hình 22. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

b) Quan sát Hình 23. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 22 ta thấy có 3 đoạn thẳng là MN, NP, MP.

b) Quan sát Hình 23 ta thấy có 6 đoạn thẳng là MN, NP, PQ, MP, MQ, NQ.

Bài 26 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Kết quả thay đổi thế nào nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?

b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước.

Lời giải:

a) Xét điểm A, nối A với 4 điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

Xét điểm B, nối B với 4 điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.

Xét điểm C, nối C với 4 điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.

Xét điểm D, nối D với 4 điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.

Xét điểm E, nối E với 4 điểm A, B, C, D ta được 4 đoạn thẳng EA, EB, EC, ED.

Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được từ 5 điểm đã cho là $\frac{5.4}{2}=10$ (đoạn thẳng).

Nếu 5 điểm đó thẳng hàng thì vẫn vẽ được 10 đoạn thẳng.

b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).

Cứ 1 điểm nối với (n – 1) điểm còn lại thì được (n – 1) đoạn thẳng.

Tương tự với n – 1 điểm còn lại, khi đó ta có tổng số đoạn thẳng là: n(n – 1) (đoạn thẳng).

Tuy nhiên mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được là $\frac{n(n-1)}{2}$(đoạn thẳng).

Mà có 15 đoạn thẳng.

Nên $\frac{n(n-1)}{2}$=15

Hay n(n – 1) = 30 = 6 . 5

Suy ra n = 6.

Vậy có 6 điểm cho trước.

Bài 27 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng MN và điểm K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Nếu KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

b) Nếu MK + KN = MN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Nếu MK + KN = MN và KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Lời giải:

+ Xét phát biểu a)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn có KM = KN như hình vẽ nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu b)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn MK + KN = MN như hình vẽ thì điểm K nằm giữa hai điểm M và N, nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu c)

Ta có KM + KN = MN nên điểm K nằm giữa M và N.

Lại có KM = KN nên điểm K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Vậy phát biểu c) là đúng.

Bài 28 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 24 và đọc tên trung điểm của đoạn thẳng:

Lời giải:

Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB

Hay AB = OB – OA = 4 – 2 = 2 (cm).

Suy ra OA = AB (cùng bằng 2 cm).

Vậy trong hình trên có điểm A là trung điểm của OB.

Trong hình trên có:

• O nằm giữa C, D và OC = OD (cùng bằng 1,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.

• O nằm giữa E, F và OE = OF (cùng bằng 2,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Vậy O là trung điểm của CD và EF.

Bài 29 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát, so sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CD ở Hình 25 rồi điền vào $?$ để hoàn thành các phát biểu sau:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì $?$.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng $?$ vì C không thuộc đoạn thẳng $?$.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng $?$ vì $?$.

Lời giải:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C thuộc đoạn thẳng BD và BC = CD.

Bài 30 trang 95 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Vẽ các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB va PQ.

Lời giải:

a)Đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm).

Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AC nên:

AP = PC = $\frac{\text{AC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng BC nên:

CQ = BQ = $\frac{\text{BC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Ta có điểm C nằm giữa hai điểm P và Q nên:

PQ = PC + CQ = 2 +2 = 4 (cm).

Vậy AP = 2 cm, QB = 2 cm, PQ = 4 cm.

Bài 31 trang 95 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 18 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng CA và điểm E thuộc đoạn thẳng CB sao cho AD = BE = 4 cm. Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không? Vì sao?

Lời giải:

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{18}{2}=9$ (cm).

Vì D nằm giữa hai điểm A và C nên AD + DC = AC.

Suy ra DC = AC – AD = 9 – 4 = 5 (cm).

Vì E nằm giữa hai điểm C và E nên CE + EB = BC.

Suy ra CE = BC – BE = 9 – 4 = 5 (cm).

Do đó DC = CE (= 5 cm).

Lại có C nằm giữa D và E.

Suy ra C là trung điểm của DE.

Vậy C là trung điểm của DE.

Bài 32 trang 95 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 6 cm. Lấy điểm N nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN.

a) Tính NC và NB.

b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Lời giải:

a) Vì C thuộc đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB.

Suy ra BC = AB – AC = 9 – 6 = 3 (cm).

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng BN nên: BC = NC = $\frac{\text{NB}}{2}$.

Mà BC = 3 cm

Nên NC = 3 (cm), NB = 3 . 2 = 6 (cm).

Vậy NC = 3 cm, NB = 6 cm.

b) Vì N nằm giữa A và C nên AC = AN + NC.

Suy ra AN = AC – NC = 6 – 3 = 3 (cm).

Do đó AN = NC (= 3 cm)

Mà N nằm giữa A và C nên N là trung điểm của AC.

Vậy N là trung điểm của AC.