Lý thuyết Số thập phân (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 5: Số thập phân

A. Lý thuyết Số thập phân

1. Số thập phân

– Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử là số nguyên.

– Phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.

– Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy;

+ Phần thập phân được viết bên phải dấu phẩy.

Ví dụ 1. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: $\frac{-27}{100};$ $\frac{1}{25};$   $1\frac{3}{125}$.

Hướng dẫn giải

$\frac{-27}{100}=-0,27;$

$\frac{1}{25}=\frac{1.4}{25.4}=\frac{4}{100}=0,04;$

$1\frac{3}{125}=1+\frac{3}{125}=1+\frac{3.8}{125.8}=1+\frac{24}{1000}=1+0,024=1,024.$

2. So sánh các số thập phân

a) So sánh hai số thập phân

Trong 2 số thập phân khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

– Nếu số thập phân a nhỏ hơn số thập phân b thì ta viết a < b hay b > a.

– Số thập phân lớn hơn 0 gọi là số thập phân dương.

– Số thập phân nhỏ hơn 0 gọi là số thập phân âm.

– Nếu a < b và b < c thì a < c.

b) Cách so sánh hai số thập phân

* So sánh hai số thập phân khác dấu:

Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

* So sánh hai số thập phân dương:

Bước 1: So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu “,”), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

* So sánh hai số thập phân âm:

Nếu a < b thì ‒ a > ‒ b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số thập phân 3,124; –3,105; –3,142; 3,015 theo thứ tự giảm dần.

Hướng dẫn giải

Ta chia các số 3,124; –3,105; –3,142; 3,015 thành hai nhóm:

Nhóm 1 gồm các số 3,124; 3,015.

Nhóm 2 gồm các số –3,105; –3,142.

Ta đi so sánh nhóm 1: 3,124; 3,015.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần mười. Mà 1 > 0 nên 3,124 > 3,015.

Ta đi so sánh nhóm 2: –3,105; –3,142.

Xét hai số 3,105 và 3,142;

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần trăm. Mà 0 < 4 nên 3,105 < 3,142. Do đó –3,105 > –3,142.

Nhóm 1 gồm các số thập phân dương, nhóm 2 gồm các số thập phân âm, mà số thập phân dương luôn lớn hơn số thập phân âm.

Do đó 3,124 > 3,015 > –3,105 > –3,142.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là:  3,124; 3,015; –3,105; –3,142.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho các phân số và hỗn số: $\frac{-3}{10}$; $\frac{7}{-50};$ $1\frac{19}{125};$$\frac{27}{{10}^3}$; $\frac{7}{8}.$  

a) Viết các phân số và hỗn số trên dưới dạng phân số thập phân;

b) Sắp xếp các số thập phân tìm được ở câu a theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{-3}{10}=-\frac{3}{10}=-0,3$;

$\frac{7}{-50}=-\frac{7}{50}=-\frac{7.2}{50.2}=-\frac{14}{100}=-0,14$

$1\frac{19}{125}=1+\frac{19}{125}=\frac{125}{125}+\frac{19}{125}=\frac{144}{125}=\frac{144.8}{125.8}=\frac{1152}{1000}=1,152$;

$\frac{27}{{10}^3}=\frac{27}{1000}=0,027;$

$\frac{7}{8}=\frac{7.125}{8.125}=\frac{875}{1000}=0,875$

Vậy $\frac{-3}{10}=-0,3;\frac{7}{-50}=-0,14;1\frac{19}{125}=1,152;\frac{27}{{10}^3}=0,027;\frac{7}{8}=0,875$

b) Ta chia các số ‒0,3; ‒0,14; 1,152; 0,027; 0,875 thành hai nhóm:

Nhóm 1 gồm các số: ‒0,3; ‒0,14

Nhóm 2 gồm các số 1,152; 0,027; 0,875.

Ta đi so sánh nhóm 1: ‒0,3; ‒0,14

Xét hai số 0,3 và 0,14: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần mười. Mà 3 > 1 nên 0,3 > 0,14 do đó ‒0,3 < ‒0,14.

Ta đi so sánh nhóm 2: 1,152; 0,027; 0,875.

Xét hai số 0,027 và 0,875: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số này là hàng phần mười. Mà 0 < 8 nên 0,027 < 0,875.

Xét hai số 0,875 và 1,152: Ta thấy phần nguyên của hai số là 0 < 1 nên 0,875 < 1,152.

Suy ra 0,027 < 0,875 < 1,152

Nhóm 1 gồm các số âm và nhóm 2 gồm các số dương. Mà số âm luôn nhỏ hơn số dương.

Do đó ta có ‒0,3 < ‒0,14 < 0,027 < 0,875 < 1,152.

Vậy sắp xếp các số thập phân theo thứ tự tăng dần là  ‒0,3; ‒0,14; 0,027; 0,875; 1,152.

Bài 2. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản có mẫu số dương:

‒35,45; 0,79; ‒0,068.

Hướng dẫn giải

Ta có: ‒35,45 $=-\frac{3545}{100}=-\frac{3545:5}{100:5}=-\frac{709}{20}=\frac{-709}{20}$;

0,79 $=\frac{79}{100}$;

‒0,068 $=-\frac{68}{1000}=-\frac{68:4}{1000:4}=-\frac{17}{250}=\frac{-17}{250}$.

Bài 3. Biết nhiệt độ đông đặc của thuỷ ngân là ‒38,83°C, của rượu là ‒114,1°C, của băng phiến là 80,26°C và của nước là 0°C.

Hãy cho biết nhiệt độ đông đặc của chất nào là thấp nhất?

Hướng dẫn giải

Ta so sánh hai số ‒38,83 và ‒114,1:

Xét hai số 38,83 và 114,1 ta thấy phần nguyên của hai số là 38 < 114 nên 38,83 < 114,1 suy ra ‒38,83 > ‒114,1

Ta thấy nhiệt độ đông đặc của thuỷ ngân (‒38,83°C) và của rượu (‒114,1°C) là số thập phân âm; nhiệt độ đông đặc của băng phiến (80,26°C ) là số thập phân dương và của nước là số 0.

Mà số 0 luôn lớn hơn số thập phân âm và nhỏ hơn số thập phân dương.

Do đó ta có: ‒114,1 < ‒38,83  < 0 < 80,26

Hay ‒114,1°C < ‒38,83°C < 0°C < 80,26°C.

Vậy nhiệt độ đông đặc của rượu là thấp nhất.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Lý thuyết Bài 5: Số thập phân

Lý thuyết Bài 6: Phép cộng, phép trừ số thập phân

Lý thuyết Bài 7: Phép nhân, phép chia số thập phân

Lý thuyết Bài 8: Ước lượng và làm tròn số