Trắc nghiệm Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên
Phần 1. Trắc nghiệm Chương 3: Số nguyên
I. Nhận biết
Câu 1. Chọn phát biểu đúng trong số các câu sau:
(A) Tập hợp số nguyên được kí hiệu là .
(B) +2 không phải là một số tự nhiên.
(C) 4 không phải là một số nguyên.
(D) – 5 là một số nguyên.
Lời giải
(A) Tập hợp số nguyên được kí hiệu là Z. Nên A sai.
(B) + 2 là một số tự nhiên nên B sai.
(C) 4 là một số nguyên nên C sai.
(D) – 5 là một số nguyên âm nên – 5 là một số nguyên nên D đúng.
Đáp án: D
Câu 2. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
(A) 3 > – 4.
(B) – 5 > – 9.
(C) – 1 < 0.
(D) – 9 > -8.
Lời giải Vì trên trục số điểm – 9 nằm bên trái -8 nên -9 < -8. Do đó D sai.
Đáp án: D
Câu 3. Tính các thương sau: (- 14):(- 7).
A. – 2
B. 2
C. 4
D. -4
Lời giải (- 14):(- 7) = 14 : 7 = 2.
Đáp án: B
II. Thông hiểu
Câu 1. Nhận xét nào sau đây đúng về kết quả của phép tính: (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)];
A. Kết quả là một số nguyên âm
B. Kết quả là một số nguyên dương lớn hơn 2 000
C. Kết quả là một số nguyên dương nhỏ hơn 2 000
D. Kết quả bằng 0
Lời giải
(2 021 – 39) + [(-21) + (-61)]
= 2 021 + (-39) + (-21) + (-61)
= [2 021 + (-21)] + [(-39) + (-61)]
= 2 000 + (-100)
= 2 000 – 100
= 1 900 < 2 000
Đáp án: C
Câu 2. Một máy bay đang bay ở độ cao 5 000 m trên mực nước biển, tình cờ thẳng ngay bên dưới máy bay có một chiếc tàu ngầm đang lặn ở độ sâu 1 200 m dưới mực nước biển. Tính khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa máy bay và tàu ngầm.
A. 4 800 m
B. – 720 m
C. 7 200 m
D. 6 200 m
Lời giải
Độ cao của tàu ngầm là: -1200 m.
Khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa máy bay và tàu ngầm là:
5 000 – (-1 200) = 5 000 + 1 200 = 6 200 (m)
Vậy khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa máy bay và tàu ngầm là 6 200 m.
Đáp án: D
Câu 3. Hình vẽ dưới đây biểu diễn một người đi từ O đến A rồi quay về B.
Hỏi nếu người đó đi thẳng từ O đến B thì hết bao nhiêu bước?
A. 30 bước
B. 20 bước
C. 15 bước
D. 10 bước
Lời giải Người đó đi từ O đến B hết số bước chân là: 25 -15 = 10 ( bước).
Đáp án: D
Câu 4. Tìm số nguyên x, biết: (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25
A. x = 1
B. x = 3
C. x = -1
D. x = -3
Lời giải
(-300):20 + 5.(3x – 1) = 25
(-15) + 5.(3x – 1) = 25
5.(3x – 1) = 25 – (-15)
5.(3x – 1) = 40
3x – 1 = 8
3x = 9
x = 3.
Vậy x = 3.
Đáp án: B
Câu 5. Kết quả của phép tính: 25 – (9 – 10) + (28 – 4) là:
A. 50.
B. 2.
C. – 2.
D. 48.
Lời giải
25 – (9 – 10) + (28 – 4)
= 25 – (- 1) + 24
= 25 + 1 + 24
= 26 + 24
= 50.
Đáp án: A
Câu 6. Kết quả của phép tính: (- 4) . (+21) . (- 25) . (- 2) là:
A. 420. (B) 4 200. (C) – 4 200. (D) – 420.
Lời giải
(- 4) . (+21) . (- 25) . (- 2)
= [(-4) . (-25)] . [(+21) . (-2)] (tính chất giao hoán và kết hợp)
= 100 . (-42)
= – 4 200.
Đáp án: C
Câu 7. Tính: (- 45) – (27 – 8).
A. 64
B. -26
C. -64
D. 26
Lời giải (- 45) – (27 – 8) = (-45) – 19 = (-45) + (-19) = -64.
Đáp án: C
Câu 8. Tìm số nguyên x, thỏa mãn: x2 = 81
A. x = 9
B. x = -9
C. x = 9 hoặc x = -9
D. x = 3
Lời giải
x2 = 81
x2 = 92 hoặc x2 = (-9)2
x = 9 hoặc x = – 9.
Vậy x = 9 hoặc x = – 9.
Đáp án: C
Câu 9. Cho biết năm sinh của một số nhà toán học.
Em hãy sắp xếp các nhà toán học theo thứ tự giảm dần của năm sinh.
A. Fermat; Descartes; Lương thế Vinh; Archimedes; Pythagore; Thales
B. Fermat; Descartes; Lương thế Vinh; Pythagore; Thales; Archimedes
C. Fermat; Descartes; Lương thế Vinh; Thales; Pythagore; Archimedes
D. Fermat; Lương thế Vinh; Descartes; Thales; Pythagore; Archimedes
Lời giải
Archimedes có năm sinh 287 TCN nghĩa là năm thứ -287;
Pythagore có năm sinh 570 TCN nghĩa là năm thứ – 570;
Thales có năm sinh 624 TCN nghĩa là năm thứ – 624;
Ta có: 1 601 > 1 596 > 1 441 > – 287 > – 570 > – 624.
Các nhà bác học theo thứ tự năm sinh giảm dần: Fermat; Descartes; Lương thế Vinh; Archimedes; Pythagore; Thales.
Đáp án: A
III. Vận dụng
Câu 1. Tìm khoảng giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho: 
A. 0 < a < 1
B. a > 1
C. 0 < a < 2
D. a < 0
Lời giải
Nhân cả hai vế với 10, ta được:
Do đó a chỉ có thể bằng 1.
Vậy a = 1.
Suy ra 0 < a < 2.
Đáp án: C
Câu 2. Tính A – B, biết rằng A là tích của các số nguyên âm chẵn có một chữ số và B là tổng của các số nguyên dương lẻ có hai chữ số.
A. – 2 091
B. 384
C. 2 475
D. – 1 909
Lời giải
Các số nguyên âm chẵn có một chữ số là: – 2; – 4; – 6; – 8.
Khi đó A = (-2).(-4).(-6).(-8)
= 384.
Các số nguyên lẻ có hai chữ số là: 11; 13; 15; …; 99.
B = 11 + 13 + 15 + … + 97 + 99
= (11 + 99) + (13 + 97) + …+ (53 + 57) + 55
= 110 + 110 + … + 110 + 55 (22 số 110)
= 110.22 + 55
= 2 420 + 55
= 2 475.
Suy ra A – B = 384 – 2 475 = – 2091.
Vậy A – B = – 2 091.
Đáp án: A
Câu 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp.
A. n = 5
B. n = 7
C. n = 70
D. n = 35
Lời giải
Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a là số tự nhiên
Khi đó n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho 5.
Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b là số tự nhiên.
Khi đó n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho 7.
Do đó n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên n là bội chung của 5 và 7.
Mà n là nhỏ nhất nên n là BCNN(5; 7).
Ta có 5 = 5, 7 = 7.
BCNN(5, 7) = 5.7 = 35.
Vậy n = 35.
Đáp án: D
Câu 4. Tìm số nguyên x, biết: 2x – 1 là bội của x – 3
A. x = 2
B. x thuộc {-1; 2}
C. x thuộc {-1; 0; 2; 3}
D. x thuộc {0; 2; 3}
Lời giải
Ta có 2x – 1 là bội của x – 3 nên 2x – 1 chia hết cho x – 3.
Ta lại có 2x – 1 = 2x – 6 + 5 = 2(x – 1) + 5.
Vì 2(x – 1) chia hết cho x – 1 nên 5 phải chia hết cho x – 1 hay x – 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 2; -2}.
Suy ra x thuộc {2; 0; 3; -1}.
Vậy x thuộc {2; 0; 3; -1}.
Đáp án: C
Câu 5. Tìm số nguyên x, sao cho: A = x2 + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x = 2 021
B. Không tồn tại giá trị x nguyên thỏa mãn A đạt GTNN
C. Có vô số giá trị nguyên của x thỏa mãn A đạt GTNN
D. x = 0
Lời giải
Vì x2 ≥ 0 với moi giá trị nguyên của x nên x2 + 2 021 ≥ 2 021.
Dấu “=” xảy ra khi x2 = 0 hay x = 0.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất 2 021 tại x = 0.
Đáp án: D
Câu 6. Một công ty có 3 cửa hàng A, B, C. Kết quả kinh doanh sau một năm của từng cửa hàng như sau:
Cửa hàng A: lãi 225 triệu đồng.
Cửa hàng B: lỗ 280 triệu đồng.
Cửa hàng C: lãi 655 triệu đồng.
Hỏi bình quân mỗi tháng công ty lãi hay lỗ bao nhiêu tiền từ ba cửa hàng đó?
A. 386,7 triệu
B. 630 triệu
C. 600 triệu
D. 50 triệu
Lời giải
Cửa hàng A lãi 225 triệu đồng được biểu diễn: 225 (triệu đồng).
Cửa hàng B lỗ 280 triệu đồng được biểu diễn: – 280 (triệu đồng).
Cửa hàng C lãi 655 triệu đồng được biểu diễn: 655 (triệu đồng).
Tổng kết quả kinh doanh trong 12 tháng của ba cửa hàng A, B, C là:
225 + (-280) + 655 = 600 (triệu đồng).
Mỗi tháng doanh thu của công ty là: 600:12 = 50 (triệu đồng).
Vậy bình quân mỗi tháng công ty lãi 50 triệu đồng từ ba cửa hàng A, B, C.
Đáp án: D
Câu 7. Tính một cách hợp lí: (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106
A. 104
B. 105
C. 106
D. 107
Lời giải
(-16).125.[(-3).22].53 – 2.106
= (-16).125.(-3).4.125 – 2.106
= (-2).8.125.(-3).4.125 – 2.106
= (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.106
= (-1 000).1 000.(-3) – 2.106
= 3.106 – 2.106
= 106.(3 – 2)
= 106.
Đáp án: C
Câu 8. Tìm số nguyên x, biết: (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0)
A. Không có giá trị nguyên của x
B. x = 1
C. x = 5
D. x = 2
Lời giải
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0)
65x = 25.(125 + 44)2 : (81 – 32 + 97)
65x = 25.1692 : (81 – 9 + 97)
65x = 25.1692 : 169
65x = 25.169
65x = 52.132
65x = (5.13)2
65x = (65)2
x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 2.
Đáp án: D
Câu 9. Tính một cách hợp lí: (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45].
A. 10 000
B. 1 000
C. – 10 000
D. – 100 000
Lời giải
(134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45]
= 100.(-28) + 72.(-100)
= 100(-28) + (-72).100
= 100.[(-28) + (-72)]
= 100.(-100)
= – 10 000.
Đáp án: C
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x, thỏa mãn: (x + 1).(x – 4) < 0.
A. Vô số
B. 3
C. 0
D. 4
Lời giải
(x + 1).(x – 4) < 0.
Ta có x + 1 > x – 4
Mà x + 1 và x – 4 trái dấu
Nên x + 1 > 0 và x – 4 < 0
Suy ra x > – 1 và x < 4
Hay – 1 < x < 4.
Do x là số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Đáp án: D
Phần 2. Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 3: Số nguyên
I. Tập hợp các số nguyên
1. Làm quen với số nguyên âm
– Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.
– Các số – 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.
– Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;..}.
Chú ý:
Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).
2. Thứ tự trong tập số nguyên
Trục số:
Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:
+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.
+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
So sánh hai nguyên:
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < – b.
II. Phép cộng và phép trừ số nguyên
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau:
Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.
Chú ý:
Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
3. Tính chất của phép cộng
Phép cộng số nguyên có tính chất sau:
+ Giao hoán: a + b = b + a;
+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
4. Trừ hai số nguyên
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:
a – b = a + (-b).
III. Quy tắc dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc trong trường hợp đơn giản
Các số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc. Nhờ quy tắc cộng hay trừ số nguyên, ta có thể viết dãy tính dưới dạng không có dấu ngoặc.
Vì phép trừ chuyển được về phép cộng nên các dãy tính như trên cũng được gọi là một tổng.
Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”.
IV. Phép nhân số nguyên
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
Nếu m,n ∈ N* thì m.(-n) = (-n).m = – (m.n).
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu m,n ∈ N* thì (-m).(-n) = (-n).(-m) = m.n.
3. Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số nguyên có các tính chất:
Giao hoán: a.b = b.a;
Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c);
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.
V. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên
1. Phép chia hết
Cho a,b ∈ Z với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a 
b.
2. Ước và bội
Khi a 
b (a,b ∈ Z, b ≠ 0 ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Nhận xét:
Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.
Xem thêm các bài Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
Chương 3: Số nguyên
Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn
Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên
Chương 6: Phân số