Bài tập tự luyện Công thức tính độ dài theo phương pháp tọa độ chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Công thức tính độ dài theo phương pháp tọa độ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 10 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Công thức tính độ dài theo phương pháp tọa độ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Công thức tính độ dài theo phương pháp tọa độ (ảnh 1)

CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI THEO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

A. LÝ THUYẾT

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ được tính theo công thức:

$|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} .$

Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ đều khác $\vec{0}$ thì ta có $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} . \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}} .$

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$ được tính theo công thức:

$A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} .$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ tính khoảng cách giữa hai điểm $M (1; - 2)$ và $N (- 3; 4) .$

A. $M N = 4.$ B. $M N = 6.$ C. $M N = 3 \sqrt{6} .$ D. $M N = 2 \sqrt{13} .$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho tam giác $A B C$ có $A (1; 4), B (3; 2), C (5; 4)$ . Tính chu vi của tam giác đã cho.

A. $P = 4 + 2 \sqrt{2} .$ B. $P = 4 + 4 \sqrt{2} .$ C. $P = 8 + 8 \sqrt{2} .$ D. $P = 2 + 2 \sqrt{2} .$

Câu 3. Trong hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j})$ cho vectơ $\vec{a} = - \frac{3}{5} \vec{i} - \frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vectơ bằng

A. $\frac{1}{5} .$ B. $1.$ C. $\frac{6}{5} .$ D. $\frac{7}{5} .$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 4)$ và $\vec{v} = (- 8; 6)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $|\vec{u}| = |\vec{v}| .$ B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

C. $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$ . D. $\vec{v}$

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho các điểm $A (1; 2), B (- 2; - 4), C (0; 1)$ và $D (- 1; \frac{3}{2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{C D} .$ B. $|\vec{A B}| = |\vec{C D}| .$

C. $\vec{A B} ⊥ \vec{C D} .$ D. $\vec{A B} = \vec{C D} .$

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho bốn điểm $A (7; - 3), B (8; 4), C (1; 5)$ và $D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} ⊥ \vec{C B} .$

B. Tam giác $A B C$ đều.

C. Tứ giác $A B C D$ là hình vuông.

D. Tứ giác $A B C D$ không nội tiếp đường tròn.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1)$ và $D (0; - 2) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác $A B C D$ là hình bình hành.

B. Tứ giác $A B C D$ là hình thoi.

C. Tứ giác $A B C D$ là hình thang cân.

D. Tứ giác $A B C D$ không nội tiếp được đường tròn.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho tam giác $A B C$ có $A (- 1; 1), B (1; 3)$ và $C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác $A B C$ đều. B. Tam giác $A B C$ có ba góc đều nhọn.

C. Tam giác $A B C$ cân tại B. D. Tam giác $A B C$ vuông cân tại A.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy