20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

I. Nhận biết

Câu 1. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sinβ = – sinα;   

B. cosβ = cosα;

C. tanβ = tanα;

D. cotβ = – cotα.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Câu 2. M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho  $\widehat{xOM}$= 90°. Tọa độ điểm M là

A. (1;0);

B. (0;1);

C. (1;1);

D. ( –1;0).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°: Với góc α cho trước,

0° ≤ α ≤ 180°. Gọi M(x₀;y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho $\widehat{xOM}$ = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y₀  của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M kí hiệu là cosα

Vậy tọa độ M là (cos90°; sin90°) = (0 ; 1).

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin( 180° – α ) = – sinα;

B. cos( 180° – α ) = cosα;

C. sin( 90° – α ) = – cosα;

D. cos( 90° – α ) = sinα.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Khi đó ta có:

sin( 180° – α ) = sinα;

cos( 180° – α ) = – cosα.

Do đó A và B sai.

Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Khi đó ta có:

sin( 90° – α ) = cosα;

cos( 90° – α ) = sinα.

Do đó C sai và D đúng.

Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin45° = $\frac{–\sqrt{2}}{2}$;

B. cos45° = 1;

C. tan45° = 1;

D. cot45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; tan45° = 1; cot45° = 1.

Do đó A, B, D sai và C đúng.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $co{s}^{2}x+si{n}^{2}x=1$;

B. $co{s}^{2}x+si{n}^{2}x=0$;

C. $co{s}^{2}x+si{n}^{2}x=2$;

D. $co{s}^{2}x+si{n}^{2}x=\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử  = x.

Ta có cosx = $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$; sinx = $\frac{\text{AC}}{\text{BC}}$.

${\text{cos}}^{\text{2}}{\text{x\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}sin}}^{\text{2}}\text{x= }\frac{{\text{AB}}^2}{{\text{BC}}^2}\text{+}\frac{{\text{AC}}^2}{{\text{BC}}^2}\text{=}\frac{{\text{BC}}^2}{{\text{BC}}^2}\text{=1}$.

Câu 6. M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho $\widehat{xOM}$= α. Tọa độ của điểm M là:

A. (sin α; cos α);

B. (cos α; sin α);

C. (– sin α; cos α);

D. ( – cos α; – sin α).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°:

Với góc α cho trước, 0° ≤ α ≤ 180°.

Gọi M(x₀;y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho $\widehat{xOM}$ = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y₀  của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M kí hiệu là cosα.

Câu 7. Giá trị cos90° + sin90° bằng bao nhiêu ?

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: cos90° + sin90° = 1

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho P = (sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

Giá trị của biểu thức P là?

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

P = ( sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

⇔ P =$si{n}^2\alpha –co{s}^2\beta +co{s}^2\alpha –si{n}^2\text{β}$

⇔ P = 0

Câu 2. Biểu thức P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° có giá trị bằng?

A. 2;

B. –1;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và $\text{tanα =}\frac{\text{1}}{\text{cotα}}$ hay tanα.cotα = 1

P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° 

⇔ P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°

⇔ P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)

⇔ P = 1.1.1

⇔ P = 1.

Câu 3. Cho góc α thỏa mãn $co{s}^2\alpha =\frac{1}{6}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 + cot²α = 6;

B. 1 + cot²α = 5;

C. 1 + tan²α = 5;

D. 1 + tan²α = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Sử dụng cos²α + sin²α = 1 ⇒$si{n}^2\alpha =\frac{5}{6}$⇒ tan²α = 5 và cot²α = 1

⇒ 1 + tan²α = 6 và 1 + cot²α = 2.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.

Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°

P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0

Câu 5. Cho tam giác ABC. Tính P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA

A. 0;

B. 1;

C. -1;

D. 0,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử:  $\stackrel{⏜}{A}$= α; $\widehat{B}+\widehat{C}=\beta$. Do $\stackrel{⏜}{A}$,$\widehat{B},\widehat{C}$ là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°

⇒ β = 180° – α

⇒ sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα

P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α  = 0.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức S = sin²35° + cos²25° + sin²55° + cos²65°.

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα     

S = sin²35° + cos²25° + sin²55° + cos²65°

⇔ S = sin²35° + cos²25° + [ sin(90° – 35°)]² + [ cos(90° – 25°)]²

⇔ S = sin²35° + cos²25° + cos²35° + sin²25°

⇔ S = ( sin²35° + cos²35° ) + ( cos²25° + sin²25° )

⇔ S = 2.

Câu 7. Tính giá trị biểu thức A = cot20° + cot40° + cot60° + …. + cot160°

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

⇔ A = 0

Câu 8. Cho góc α biết sinα + cosα = $\frac{5}{4}$. Tính A = sinα.cosα

A. $\frac{9}{32}$;

B. $\frac{7}{32}$;

C. $\frac{2}{39}$;

D. $\frac{9}{37}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

${(\sin \alpha +\cos \alpha )}^2={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +2\sin \alpha .\cos \alpha =1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{25}{16}$

⇔ $sin\alpha .cos\alpha =\frac{\frac{25}{16}-1}{2}=\frac{9}{32}$.

III. Vận dụng

Câu 1. Tính giá trị biểu thức A = $\frac{\text{cotα }–\text{ 2tanα}}{\text{tanα + 3cotα}}$ với sinα =  $\frac{3}{5}$.

A. $\frac{-2}{57}$;

B. $\frac{2}{57}$;

C. $\frac{5}{57}$;

D. $\frac{-5}{57}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\frac{\frac{cos\alpha }{sin\alpha }–2\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }+3\frac{cos\alpha }{sin\alpha }}=\frac{co{s}^2\alpha –2si{n}^2\alpha }{si{n}^2\alpha +3co{s}^2\alpha }=\frac{1–3si{n}^2\alpha }{3–2si{n}^2\alpha }=\frac{1-3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}{3-2.{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{-2}{57}.$

Câu 2. Cho 3cosα – sinα = 1; 0° < α < 90°. Tính tanα.

A. $\frac{4}{3}$;

B. $\frac{3}{4}$;

C. $\frac{4}{5}$;

D. $\frac{5}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos²α = (sinα + 1)²  = sin²α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin² α = sin²α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin²α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = $\frac{4}{5}$

Với sinα = – 1 không thỏa mãn $0<\alpha <90°$

Với sinα =  $\frac{4}{5}$⇒  cosα = $\frac{3}{5}$.

Vậy tanα =$\frac{4}{3}$

Câu 3. Cho biết sinα = $\frac{3}{5}$. Tính giá trị của P = 3sin²α + 5cos²α

A. $\frac{103}{25}$;

B. $\frac{107}{25}$;

C. $\frac{109}{25}$;

D. $\frac{111}{25}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng công thức: cos²α + sin²α = 1

P = $3si{n}^2\alpha +5co{s}^2\alpha$ = $5si{n}^2\alpha +5co{s}^2\alpha –2si{n}^2\alpha =5–2.\frac{3^2}{5^2}=\frac{107}{25}$

Câu 4. Cho biết tanα = – 3. Tính giá trị P = $\frac{6sin\alpha –7cos\alpha }{6cos\alpha +7sin\alpha }$

A. $\frac{5}{3}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{4}{3}$;

D. $\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Có: $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=–3$ ⇒ sinα = – 3cosα

P = $\frac{6sin\alpha –7cos\alpha }{6cos\alpha +7sin\alpha }$ = $\frac{6.(–3)cos\alpha –7cos\alpha }{6cos\alpha +7.(–3)cos\alpha }=\frac{–25}{–15}=\frac{5}{3}$

Câu 5. Cho biết $2cos\alpha +\sqrt{2}sin\alpha =2$. Tính cotα biết 0° < α < 90°.

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$;

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

2cosα + $\sqrt{2}$sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin²α = 4 – 8cos + 4 cos²α

⟹ 2 – 2cos²α = 4 – 8cosα + 4cos²α

⟹ 6cos² α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα = $\frac{1}{3}$⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 2

Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Trắc nghiệm Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu