Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9 (Kết nối tri thức 2023): Dữ liệu và xác suất thực nghiệm hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm

Video giải Toán 6 Bài tập ôn cuối chương 9 trang 99 – Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm

1. Dữ liệu thống kê

• Các thông tin thu được như nhiệt độ thấp nhất, nhiệt độ cao nhất, ngày không mưa, số học sinh đi học muộn,… được gọi là dữ liệu. Trong các dữ liệu ấy, có dữ liệu là số (số liệu), có dữ liệu không phải là số.

2. Thu thập dữ liệu thống kê

• Có nhiều cách để thu thập dữ liệu thống kê như quan sát, làm thí nghiệm, lập phiếu hỏi… hay thu thập từ những nguồn có sẵn như sách báo, trang web…

1. Bảng thống kê

• Bảng thống kê là một khái niệm cơ bản được dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu về bảng thông kê qua các ví dụ như sau:

Ví dụ: Cho dãy số liệu về điểm thi giữa học kỳ 2 của các bạn Tổ 1 lớp 6A như sau:

8; 7; 8; 9; 6; 10; 9; 8;10

Ta có bảng thống kê về điểm thi giữa học kỳ 2 của các bạn Tổ 1 lớp 6A như sau:

Điểm số	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	1	3	2	2

2. Biểu đồ tranh

• Biểu đồ tranh là một loại biểu đồ được dung trong thống kê. Các số liệu thông kê trong biểu đồ tranh thường được thể hiện bằng hình vẽ.

3. Biểu đồ cột

• Biểu đồ cột là một loại biểu đồ được dùng trong thống kê, thường được dùng để thể hiện thay cho biểu đồ tranh khi số liệu thống kê là những số liệu lớn, phức tạp, hoặc số liệu có số thập phân.

4. Vẽ biểu đồ cột

Các bước vẽ biểu đồ cột

• Bước 1: Vẽ 2 trục ngang và dọc vuông góc với nhau

+ Trục ngang ghi danh sách đối tượng

+ Trục dọc chọn khoảng cách chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia.

• Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật

+ Cách đều nhau

+ Có cùng chiều rộng

+ Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.

• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ

+ Ghi tên biểu đồ

+ Ghi tên các trục số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần)

5. Phân tích số liệu với biểu đồ cột

• Nhìn theo một trục (ngang hoặc đứng) để đọc danh sách các đối tượng thống kê.

• Nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.

• Lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu.

• Việc thể hiện dữ liệu bằng biểu đồ tranh trong một số trường hợp sẽ tốn nhiều thời gian và khó thực hiện. Ta có cách khác để biểu thị dữ liệu. Đó là vẽ các cột có chiều rộng không đổi, cách đều nhau và có chiều cao đại diện cho số liệu đã cho. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu như vậy được gọi là biểu đồ cột.

• Khi đọc biểu đồ cột, ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó( lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc số liệu).

6. Biểu đồ cột kép

• Biểu đồ cột kép được tạo thành khi ghép hai biểu đồ cột lại với nhau.

7. Vẽ biểu đồ cột kép

• Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau:

– Trục ngang: Ghi danh sách đối tượng thống kê.

– Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia.

• Bước 2: Vẽ các cột hình chữ nhật:

– Tại vị trí ghi mỗi đối tượng trên trục ngang, vẽ hai cột hình chữ nhật:

+ Sát cạnh nhau.

+ Có cùng chiều rộng.

+ Có chiều cao thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.

– Các cột thể hiện cùng một bộ dữ liệu của các đối tượng thường được tô chung một màu.

• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:

– Ghi tên biểu đồ

– Ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu có).

– Ghi chú thích cho 2 màu.

8. Phân tích số liệu với biểu đồ cột kép

• Biểu đồ cột kép được tạo thành khi ghép hai biểu đồ cột với nhau.

• Cách đọc biểu đồ cột kép:

– Nhìn theo một trục (ngang hoặc đứng) để đọc danh sách các đối tượng thống kê.

– Nhìn theo trục còn lại để đọc cặp số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.

– Lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu.

– Biểu đồ cột kép dùng để so sánh từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

– So sánh hai cột khác màu trong cùng một nhóm.

– So sánh các cột cùng màu với nhau.

9. Phép thử nghiệm

• Trong các trò chơi, thí nghiệm tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc, quay xổ số,… mỗi lần tung đồng xu hay bốc thăm như trên được gọi là một phép thử nghiệm.

• Các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra gọi là kết quả có thể.

• Đặc điểm

+) Khó dự đoán chính xác kết quả.

+) Có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm.

+) Kết quả xảy ra không phụ thuộc vào số lần gieo.

10. Sự kiện

Khi thực hiện một trò chơi hoặc một thí nghiệm, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả ra nhận được khi thực hiện trò chơi, thí nghiệm đó.

• Có thể xảy ra: Đúng với kết quả nhận được.

• Không xảy ra: Không đúng so với kết quả nhận được.

11. Khả năng xảy ra của một sự kiện

• Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1

• Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.

• Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.

12. Xác xuất thực nghiệm

• Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.

• Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số $\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)}{\mathrm{n}}$ = số lần sự kiện A xảy ra : tổng số lần thực hiện hoạt động được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.

• Nhận xét: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy tìm dữ liệu không hợp lí (nếu có) trong dãy dữ liệu sau.

Tên một số thành phố ở phía nam Việt Nam:

Tp Hồ Chí Minh                               Tp Hải Phòng                 

Tp Cần Thơ                                      Tp Phan Thiết                 

Tp Nha Trang                                   Tp Bắc Ninh

Hướng dẫn giải:

Dữ liệu không hợp lí là Tp Hải Phòng và Tp Bắc Ninh vì Tp Hải Phòng, Tp Bắc Ninh ở phía Bắc Việt Nam..

Bài 2. Biểu đồ dưới đây cho biết nhiệt độ trung bình năm 2019 của một số một số thành phố:

a) Cho biết địa phương nào có nhiệt độ trung bình cao nhất, thấp nhất?

b) Hãy lập bảng thống kê nhiệt độ trung bình năm 2019 của các địa phương trên.
Hướng dẫn giải:

a) Địa phương có nhiệt độ trung bình thấp nhất là Đà Lạt với nhiệt độ trung bình là 18,5^oC.

Địa phương có nhiệt độ trung bình cao nhất là Đà Nẵng với nhiệt độ trung bình là 27,3^oC.

b) Bảng thống kê nhiệt độ trung bình của năm 2019 của các địa phương trên là:

Địa phương	Hà Nội	Huế	Đà Nẵng	Đà Lạt
Nhiệt độ	26	26,5	27,3	18,5

Bài 3. Hà tung một con xúc xắc 20 lần thấy có 5 lần ra mặt 3 chấm.

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mặt xuất hiện là mặt 3 chấm”.

Hướng dẫn giải:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là:

$\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)}{\mathrm{n}}=\frac{5}{20}=\frac{5:5}{20:5}=\frac{1}{4}$

Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là $\frac{1}{4}$

Bài 4. Gieo một con xúc xắc.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số chấm xuất hiện là số lẻ”.

b) Nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiện số chấm xuất hiện không phải là 3 có xảy ra không.

Hướng dẫn giải:

a) Các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số chấm xuất hiện là số lẻ” là X = {1; 3; 5}.

b)

Nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiến số chấm xuất hiện không phải 3 xảy ra vì 5 khác với 3 và sự kiện đó đã xảy ra.

Bài 5. Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:

Màu	Số lần
Xanh	43
Đỏ	22
Tím	18
Vàng	17

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) Bình lấy được quả bóng màu xanh;

b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh là: $\frac{43}{100}=0,43$

b) Để lấy ra được quả bóng không là màu đỏ nghĩa là lấy được các màu còn lại xanh, tím và vàng

Số lần lấy được quả bóng không phải là màu đỏ là: 100 – 22 = 78 (lần)

Xác suất thực nghiệm của các sự kiện quả bóng được lấy ra không là màu đỏ là: $\frac{78}{100}=0,78$

Vậy xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh; Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ lần lượt là 0,43 và 0,78.

Bài 6. Trò chơi dành cho hai người chơi. Mỗi người chơi chọn một trong sáu số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rồi gieo con xúc xắc năm lần liên tiếp

Mỗi lần gieo, nếu xuất hiện mặt có số chấm bằng số đã chọn thì được 10 điểm, ngược lại bị trừ 5 điểm. Ai được nhiều điểm hơn sẽ thắng.

An và Bình cùng chơi. An chọn số 3 và Bình chọn số 4. Kết quả gieo của An và Bình lần lượt là 2, 3, 6, 4, 3 và 4, 3, 4, 5, 4. Hỏi An hay Bình là người thắng?

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng thống kê các kết quả gieo của An mỗi lần gieo bị trừ 5 điểm hay cộng 10 điểm:

Lần	Lần 1	Lần 2	Lần 3	Lần 4	Lần 5
Kết quả	2 khác 3	3 = 3	6 khác 3	4 khác 3	3 = 3
Kết quả	Trừ 5	Cộng 10	Trừ 5	Trừ 5	Cộng 10

Do đó số điểm của An là:

-5 + 10 – 5 – 5 + 10 = 5 (điểm)

Ta có bảng thống kê các kết quả gieo của Bình mỗi lần gieo bị trừ hay cộng:

Lần	Lần 1	Lần 2	Lần 3	Lần 4	Lần 5
Kết quả	4 = 4	3 khác 4	4 = 4	5 khác 4	4 = 4
Kết quả	Cộng 10	Trừ 5	Cộng 10	Trừ 5	Cộng 10

Do đó số điểm của An là:

10 – 5 + 10 – 5 + 10 = 20 (điểm)

Vì 20 > 5 nên số điểm của Bình nhiều hơn của An

Vậy Bình thắng.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên

Lý thuyết Chương 6: Phân số

Lý thuyết Chương 7: Số thập phân

Lý thuyết Chương 8: Những hình học cơ bản

Lý thuyết Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm