20 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

I. Nhận biết

Câu 1. Khai triển (a + b)⁵ có tất cả bao nhiêu số hạng

A. 4; 

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (a + b)⁵  = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5a⁴b + b⁵

Khai triển có 6 phần tử.

Câu 2. Cho khai triển (x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243. Tổng các hệ số của khai triển đã cho là:

A. 987;                 

B. 784;

C. 1000;

D. 1024.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

S = 1 + 15 + 90 + 270 + 405 + 243 = 1024.

Câu 3. Ta có khai triển đa thức: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x³ là:

A. 4;

B. – 4;

C. 6;

D. – 6

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1.

Số hạng chứa x³ là – 4x³

Do đó hệ số của hạng tử chứa x³ là – 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khai triển đa thức (x + 3)⁴

A. x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1;                 

B. x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81;   

C. x⁴ + 5x³ + 10x² + 5x + 81;         

D. x⁴ − 12x³ + 54x² − 108x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = x, b = 3 ta có:

(x + 3)⁴ = x⁴ + 4x³ .3 + 6x².3² + 4x.3³ + 3⁴ = x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81.

Câu 2. Khai triển đa thức: (2x – 1)⁴

A. 16x⁴ − 32x³ + 24x² − 8x + 1;          

B. 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1;     

C. 16x⁴ − 32x³ + 24x² + 8x + 1;     

D. 16x⁴ + 32x³ + 24x² − 8x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 2x, b = −1 ta có:

(2x − 1)⁴ = (2x)⁴ + 4(2x)³.(−1) + 6(2x)².(−1)² + 4.2x.(−1)³ + (−1)⁴

= 16x⁴ − 32x³ + 24x² − 8x + 1.

Câu 3. Khai triển đa thức (x + 1)⁵

A. x⁵ + 5x⁴ −10x³ + 10x² − 5x + 1;                

B. x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 8;                        

C. x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1;

D. x⁵ − 5x⁴ + 10x³ − 10x² + 5x − 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁵ với a = x, b = 1 ta có:

(x + 1)⁵ = x⁵ + 5x⁴.1 + 10x³ .1² + 10x².1³ + 5x.1⁴ + 1⁵

= x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

Câu 4. Khai triển đa thức ${\left(1-\frac{1}{x}\right)}^4$

A. $1-\frac{4}{x}-\frac{6}{x^2}-\frac{4}{x^3}-\frac{1}{x^4}$;            

B. $1+\frac{4}{x}+\frac{6}{x^2}+\frac{4}{x^3}+\frac{1}{x^4}$;                 

C. $-1+\frac{4}{x}-\frac{6}{x^2}+\frac{4}{x^3}-\frac{1}{x^4}$;              

D. $1-\frac{4}{x}+\frac{6}{x^2}-\frac{4}{x^3}+\frac{1}{x^4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 1, b = − $\frac{1}{x}$ ta có:

${\left(1-\frac{1}{x}\right)}^4=1^4+{4.1}^3.\left(-\frac{1}{x}\right)+{6.1}^2.{\left(-\frac{1}{x}\right)}^2+\mathrm{4.1.}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^3+{\left(-\frac{1}{x}\right)}^4$= $1-\frac{4}{x}+\frac{6}{x^2}-\frac{4}{x^3}+\frac{1}{x^4}$ .

Câu 5. Xác định hạng tử không chứa x của khai triển (x + 3)⁵

A. 15;         

B. 234;

C. 243;

D. 729.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243

Hạng tử không chứa x của khai triển là 243

Câu 6. Giá trị (1 + $\sqrt{2}$)⁴ bằng:

A. 14 + 13$\sqrt{2}$;                

B. 15 + 12$\sqrt{2}$;   

C. 17 + 12$\sqrt{2}$;   

D. 17 + 5$\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (1 + $\sqrt{2}$)⁴ = 1⁴ + 4.1³.$\sqrt{2}$ + 6.1².( $\sqrt{2}$)² + 4.1.($\sqrt{2}$ )³ + ($\sqrt{2}$ )⁴

= 1 + 4$\sqrt{2}$ + 12 + 8$\sqrt{2}$  + 4 = 17 + 12$\sqrt{2}$ .

Câu 7. Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của  (1 + 0,03)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,03⁴

A. 1,1254;            

B. 1,0254;          

C. 1,254;            

D. 1,1524.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 1, 03⁴ = (1 + 0,03)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)² + 4.1².(0,03)³ + (0,03)⁴  ≈ 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)²

= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.

Câu 8. Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển (1 + x)⁴ bằng:

A. 32;         

B. 8;

C. 4;

D. 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1 + x)⁴ = 1⁴ + 4.1³ .x + 6.1².x² + 4.1.x³ + x⁴

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Câu 9. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (y − 2x²y)⁴  có dạng Ax^myⁿ sao cho m + n = 6?

A. 0; 

B. 1;

C. 2; 

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (y −2x²y)⁴  = y⁴ + 4.y³.(2x²y)  + 6y²_.(2x²y)² + 4.y.(2x²y)³ + (2x²y)⁴

= y⁴ + 8x²y⁴  + 24x⁴y⁴ + 24x⁶y⁴ + 16x⁸y⁴

Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x²y⁴.

Câu 10. Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$ . Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);              

B. k ∈ (28; 38);  

C. k ∈ (32; 42);  

D. k ∈ (44; 54).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$=$x^4+4x^3\left(\frac{2}{x}\right)+6x^2{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4$

= $x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4}$ .

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Câu 11. Giá trị của biểu thức ${(\sqrt{5}+1)}^5-{(\sqrt{5}-1)}^5$ bằng:

A. 252;                 

B. 352;

C. 452;

D. 425.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

${(\sqrt{5}+1)}^5-{(\sqrt{5}-1)}^5$ = $\text{[}{\left(\sqrt{5}\right)}^5+5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3+10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}+1\text{]}$ − $\text{[}{\left(\sqrt{5}\right)}^5-5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3-10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}-1\text{]}$

 

= $10{\left(\sqrt{5}\right)}^4+20{\left(\sqrt{5}\right)}^2+2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Câu 12. Khai triển ${\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4$

A. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$;             

B. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}-\frac{1}{z^4}$;        

C. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z-13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$;        

D. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+2z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

${\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4$ =${(z^2+1)}^4+4{(z^2+1)}^3.\frac{1}{z}+6{(z^2+1)}^2\frac{1}{z^2}+4(z^2+1)\frac{1}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

=  $(z^8+4z^6+6z^4+4z^2+1)+4(z^6+3z^4+3z^2+1).\frac{1}{z}+6(z^4+2z^2+1).\frac{1}{z^2}$$+\frac{4}{z}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

 

=$z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

III. Vận dụng

Câu 1. Cho S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của:

A. (1 – 2x)⁵;          

B. (1 + 2x)⁵;       

C. (2x – 1)⁵;       

D. (x – 1)⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1

= (2x)⁵ + 5.(2x)⁴(–1) + 10.(2x)³.( –1)² + 10.(2x)².(–1)³ + 5.2x(–1)⁴ + (–1)⁵

= (2x – 1)⁵.

Câu 2. Trong khai triển của (3x – 1)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ 2:

A. 243x⁴;              

B. 270x⁴;            

C. −405x⁴;         

D. −90x⁴.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

(3x – 1)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(−1) + 10(3x)³ .(−1)² + 10(3x)².(−1)³ + 5.3x.(−1)⁴ + (−1)⁵ = 243x⁵ − 405x⁴ + 270x³ − 90x² + 15x – 1

=  – 1 + 15x − 90x² + 270x³ − 405x⁴ + 243x⁵.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Câu 3. Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$ bằng 640. Xác định giá trị của r

A. r = 1;                

B. r = 2;

C. r = 3;

D. r = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$ = $x^{10}+5r{x}^7+10r^2{x}^4+10r^{3}x+\frac{5r^4}{x^2}+\frac{r^5}{x^5}$ .

Theo giả thiết ta có: 10r³ = 640 ⇒ r³ = 64 ⇒ r = 4.

Câu 4. Số hạng chứa x³ trong khai triển (x – 5)⁴ + (x + 5)⁴ là:

A. 20x³;                

B. 40x³;

C. − 40x³;          

D. 0x³.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(x + 5)⁴ = x⁴ + 4x³.5 + 6x².5² + 4x.5³ + 5⁴

=  x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625

(x − 5)⁴ = x⁴ + 4x³.(−5) + 6x². (−5)² + 4x.(−5)³ + (−5)⁴

=  x⁴ − 20x³ + 150x² − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)⁴ + (x + 5)⁴

= x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625 +  x⁴ − 20x³ + 150x² − 500x + 625

= 2x⁴ + 300x² + 1250.

Vậy số hạng chứa x³ trong khai triển trên là 0x³_.

Câu 5. Tính tổng S = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^1+{999}^3.C_5^2+{999}^2.C_5^3+999.C_5^4+1$

A. 1000⁵;              

B. 999⁵;

C. 998⁵;

D. 1001⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Xét khai triển:

(999 + x)⁵ = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^{1}x+{999}^3.C_5^2{x}^2+{999}^2.C_5^3{x}^3+999.C_5^4.x^4+x^5$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)⁵ = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^1+{999}^3.C_5^2+{999}^2.C_5^3+999.C_5^4+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)⁵ = 1000⁵.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Trắc nghiệm Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 9