Sách bài tập Toán 6 Bài 8 (Kết nối tri thức): Quan hệ chia hết và tính chất

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 2.1 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm kí hiệu thích hợp ( ⁝ ⋮̸ ) thay vào các dấu “?”

56  7;       63  8;       1 975  25;     2 020  20;           2 021  3

Lời giải:

+) Vì 56: 7 = 8 nên 56  7

+) Vì 63: 8 = 7 (dư 7) nên 63  8

+) Vì 1 975: 25 = 79 nên 1 975  25

+) Vì 2 020: 20 = 101 nên 2 020  20

+) Vì 2 021: 3 = 673 (dư 2) nên 2 021  3

Bài 2.2 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm tất cả các ước số của 56.

Lời giải:

Chia 56 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 56 ta thấy 56 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56.

Do đó các số 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 là ước của 56

Vậy Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}.

Bài 2.3 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50.

Lời giải:

Nhân 8 với lần lượt các số 0; 1; 2; 3; 4; … ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …

Do đó các số 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …là bội của 8

Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96.

Bài 2.4 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;

b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;

c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.

Lời giải:

a) Vì 11 ⁝ 11 nên (2 021. 11) ⁝ 11

         10 ⁝ 11 

Suy ra (2 021. 11 + 10) ⁝ 11 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định a) là sai.

b) Vì 32 ⁝ 8 nên (97. 32) ⁝ 8

           8 ⁝ 8

Suy ra (97. 32 + 8) ⁝ 8

Do đó khẳng định b) là đúng.

c) Vì 30 ⁝ 10 nên (2 020. 30) ⁝ 10

          8. 5 = 40 ⁝ 10

Suy ra (2 020. 30 + 8. 5) ⁝ 10 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định c) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là b và c.

Bài 2.5 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.

a) 80 + 1 945 + 15;

b) 1 930 + 100 + 2 021.

Lời giải:

a) Vì 80 ⁝ 5; 1 945 ⁝ 5; 15 ⁝ 5 nên (80 + 1 945 + 15) ⁝ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 80 + 1 945 + 15 chia hết cho 5.

b) Vì 1 930 ⁝ 5; 100 ⁝ 5; 2 021 ⋮̸ 5 nên (1 930 + 100 + 2 021) ⋮̸ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5.

Bài 2.6 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho 

x + 20 chia hết cho 5.

Lời giải:

Để (x + 20) chia hết cho 5 mà 20 chia hết cho 5, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x phải chia hết cho 5

Các số chia hết cho 5 trong tập trên là: 15; 50

Vì x thuộc tập {15; 17; 50; 23} do đó x ∈ {15; 50}

Vậy x ∈ {15; 50}.

Bài 2.7 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {12; 19; 45; 70} sao cho 

x – 6 chia hết cho 3.

Lời giải:

Để (x – 6) chia hết cho 3 mà 6 chia hết cho 3, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x chia hết cho 3

Vì x thuộc tập {12; 19; 45; 70} do đó x ∈ {12; 45}

Vậy x ∈ {12; 45}.

Bài 2.8 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {20; 27; 50; 60} sao cho 

x + 32 không chia hết cho 4.

Lời giải:

Để (x + 32) không chia hết cho 4 mà 32 chia hết cho 4, áp dụng tính chất chia hết của một tổng nên x không chia hết cho 4

Vì x thuộc tập {20; 27; 50; 60} do đó x ∈ {27; 50}

Vậy x ∈ {27; 50}.

Bài 2.9 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Tại sao tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3? 

b) Tại sao tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5?

Lời giải:

a) Ta có: 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

Vì 3 ⁝ 3 nên 3.(2² + 2⁴) 3 hay (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) 3 

Vậy tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵  chia hết cho 3

b) Ta có: 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³

Vì 5 ⁝ 5 nên 5.(4²⁰ + 4²²) 5 hay (4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³) 5 

Vậy tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³  chia hết cho 5.

Bài 2.10 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Lời giải:

Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12. q + 6 (gọi q là thương của phép chia a cho 12)

+) Vì 12 ⋮ 2 nên (12. q) ⋮ 2

          6 ⋮ 2 

Do đó (12. q + 6) ⋮ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a ⋮ 2

Vậy a chia hết cho 2.

+) Vì 12 ⋮ 4 nên (12. q) ⋮ 4

    nhưng 6 ⋮̸ 4

Do đó (12. q + 6) ⋮̸ 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a ⋮̸ 4

Vậy a không chia hết cho 4.

Bài 2.11 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Để mở khóa két, Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số, được cho trong bảng số dưới đây, các số đó được sắp xếp từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

Lời giải:

+) Các số chia hết cho 4 trong bảng số trên là: 24; 48

+) Các số chia hết cho 5 trong bảng số trên là: 30; 75

Do đó 4 số có hai chữ số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5 là: 24; 48; 30; 75.

Vì 24 < 30 < 48 < 75 nên cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn là: 24; 30; 48; 75

Vậy để mở két Mai cần bấm lần lượt các chữ số 2; 4; 3; 0; 4; 8; 7; 5.