Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 75 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.17 và chọn khẳng định đúng.

A. $\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{AC}.$

B. $\frac{IA}{IC}=\frac{BC}{BA}.$

C. $\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}.$

D. $\frac{IA}{IC}=\frac{AC}{AB}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có IB là đường phân giác của góc B nên $\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}.$

Câu 2 trang 75 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.18, biết BI là phân giác của góc B, AB = 12 cm, BC = 15 cm, AC = 9 cm. Độ dài đoạn IA là:

A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 3 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có BI là phân giác của góc B nên

$\frac{IA}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{IA+IC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{9}{12+15}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$

Do đó $IA=\frac{1}{3}\cdot AB=\frac{1}{3}\cdot 12=4$ (cm).

Câu 3 trang 76 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.19. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{\mathrm{15}}{7}$

C. $\frac{7}{\mathrm{15}}$

D. $\frac{2}{\mathrm{15}}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AD là phân giác của góc A nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Do đó $\frac{x}{y}=\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{7,5}}=\frac{7}{15}.$

Câu 4 trang 76 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.20. Độ dài x, y lần lượt là:

A. x = 16 cm; y = 12 cm.

B. x = 14 cm; y = 14 cm.

C. x = 14,3 cm; y = 10,7 cm.

D. x = 12 cm; y = 16 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có AD là phân giác của góc A nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Khi đó $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{x+y}{15+20}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}$

Do đó $x=\frac{4}{5}\cdot 15=12\left(cm\right);y=\frac{4}{5}\cdot 20=16\left(cm\right).$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 76 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 4.21.

Lời giải:

∆MNP có PH là đường phân giác của góc P.

Suy ra $\frac{MH}{NH}=\frac{MP}{NP}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác), hay $\frac{3}{\mathrm{5,1}}=\frac{5}{x}$

3 . x = 5 . 5,1 nên x = 8,5.

Bài 2 trang 76 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải:

AD là đường phân giác của góc BAC, suy ra $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác), suy ra

$\frac{\mathrm{3,5}-DC}{DC}=\frac{\mathrm{4,5}}{7}$

4,5 . DC = 7 . (3,5 – DC)

11,5 . DC = 24,5

DC ≈ 2,1.

Bài 3 trang 77 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (H.4.23), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC là đường phân giác của góc BAD hay AI là đường phân giác của góc MAD.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{ID}{IM}=\frac{AD}{AM}=2$ do đó ID = 2MI.

Ta có S = v . t, hai bạn đi cùng vận tốc nên thời gian đi từ D đến I gấp 2 lần thời gian đi từ M tới I. Bạn Dung phải xuất phát lúc 6 giờ 30 phút.

Bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // BC.

Lời giải:

∆AIB có IM là phân giác của $\widehat{AIB}$ nên $\frac{AM}{MB}=\frac{AI}{IB}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

∆AIC có IN là phân giác của $\widehat{AIC}$ nên $\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

IB = IC (I là trung điểm BC). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}.$ Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Luyện tập chung trang 77

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu