Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 33 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đa thức $8 x^{3} - 27 y^{3}$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. 2x + 3y và $4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} .$

B. 2x + 3y và $4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} .$

C. 2x – 3y và $4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} .$

D. 2x – 3y và $4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $8 x^{3} - 27 y^{3} = (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) .$

Câu 2 trang 33 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đa thức $x^{3} + 8 y^{3}$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} .$

B. x + 2y và $x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} .$

C. x – 2y và $x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} .$

D. x – 2y và $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^{3} + 8 y^{3} = (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) .$

Câu 3 trang 33 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biểu thức $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ được rút gọn thành

A. −16.

B. 16.

C. 2x³.

D. −2x³.

Lời giải:

Ta có $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

$= (x^{3} - 2^{3}) - (x^{3} + 2^{3})$

$= x^{3} - 8 - x^{3} - 8 = - 16.$

Đáp án đúng là: A.

Câu 4 trang 33 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A^{3} + B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2}) .$

B. $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} + A B + B^{2}) .$

C. $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} - A B + B^{2}) .$

D. $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2}) .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Khẳng định đúng là $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2}) .$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 33 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8x³ + 1.

b) 8x³ – 1.

Lời giải:

a) Ta có $8 x^{3} + 1 = {(2 x)}^{3} + 1^{3}$

$= (2 x + 1) [{(2 x)}^{2} - 2 x .1 + 1^{2}] = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) .$

b) Ta có $8 x^{3} - 1 = {(2 x)}^{3} - 1^{3}$

$= (2 x - 1) [{(2 x)}^{2} + 2 x .1 + 1^{2}] = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) .$

Bài 2 trang 34 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) .$

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) .$

Lời giải:

a) Ta có $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})$

$= x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64.$

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = [{(2 x)}^{2} + (2 x) y + y^{2}] (2 x - y) = {(2 x)}^{3} - y^{3}$

$= 8 x^{3} - y^{3} .$

Bài 3 trang 34 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thay $?$ bằng biểu thức thích hợp:

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - ? + 64) .$

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (? - 2 y) (? + 6 x y + 4 y^{2}) .$

Lời giải:

a) 8x.

b) 3x; 9x².

Bài 4 trang 34 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27 x^{3} + y^{3} .$

b) $x^{3} - 8 y^{3} .$

Lời giải:

a) Ta có $27 x^{3} + y^{3} = {(3 x)}^{3} + y^{3} = (3 x + y) [{(3 x)}^{2} - 3 x y + y^{2}]$

$= (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2}) .$

b) Ta có $x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - {(2 y)}^{3} = (x - 2 y) [x^{2} + 2 x y + {(2 y)}^{2}]$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) .$

Bài 5 trang 34 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) .$

Lời giải:

Ta có $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) .$

$= (x - 2 y) [x^{2} + x . (2 y) + {(2 y)}^{2}] + (x + 2 y) [x^{2} - x . (2 y) + {(2 y)}^{2}]$

$= x^{3} - {(2 y)}^{3} + x^{3} + {(2 y)}^{3}$

$= x^{3} - 8 y^{3} + x^{3} + 8 y^{3}$

$= 2 x^{3} .$

Bài 6 trang 34 vở thực hành Toán 8 Tập 1: a) Cho a + b = 7 và ab = 12. Tính $a^{3} + b^{3} .$

b) Cho a – b = 1 và ab = 12. Tính $a^{3} - b^{3} .$

Lời giải:

a) Ta có $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 7^{3} - 3.12.7 = 91.$

b) Ta có $a^{3} - b^{3} = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b) = 1^{3} + 3.12.1 = 37.$

Bài 7 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức $x^{6} - y^{6}$ dưới dạng tích.

Lời giải:

Ta có $x^{6} - y^{6} = {(x^{3})}^{2} - {(y^{3})}^{2} = (x^{3} - y^{3}) (x^{3} + y^{3})$

$= (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

$= (x - y) (x + y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} - x y + y^{2}) .$

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 39

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy