Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 29 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x + 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Câu 2 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = 8x³ – 12x² + 6x – 1.

Câu 3 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biểu thức (x + 2)³ – (x – 2)³ được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

(x + 2)³ – (x – 2)³

= x³ + 6x² + 12x + 8 – (x³ – 6x² + 12x – 8)

= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8

= (x³ – x³) + (6x² + 6x²) + (12x – 12x) + (8 + 8)

= 12x² + 16.

Câu 4 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³(hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khai triển

a) (x² + 2y)³.

b) ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} .$

Lời giải:

a) Ta có (x² + 2y)³ = (x²)³ + 3.(x²)².2y + 3.x².(2y)² + (2y)³

= x⁶ + 6x⁴y + 12x²y² + 8y³.

b) ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} = {(\frac{1}{2} x)}^{3} - 3 \cdot {(\frac{1}{2} x)}^{2} \cdot 1 + 3 \cdot \frac{1}{2} x \cdot 1^{2} - 1^{3}$

$= \frac{1}{8} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1.$

Bài 2 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Lời giải:

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³ = 3³ + 3.3².2x + 3.3.(2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³

= (4x)³ – 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² – (3y)³

= (4x – 3y)³.

Bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7.

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5.

Lời giải:

a) Ta có x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3.3.(x²) + 3.3x.3² + 3³ = (x + 3)³.

Thay x = 7, ta được

(7 + 3)³ = 10³= 1 000.

b) Ta có 27 − 54x + 36x² − 8x³ = 3³ – 3.3².(2x) + 3.3.(2x)² – (2x)³

= (3 – 2x)³

Thay x = 6,5, ta được

(3 – 2.6,5)³ = (−10)³ = −1000.

Bài 4 trang 31 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Lời giải:

a) Ta có (x − 2y)³ + (x + 2y)³

$= [x^{3} - 3 . x^{2} . 2 y + 3 . x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3}] + [x^{3} + 3 . x^{2} . 2 y + 3 . x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}]$

$= x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3} + x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

$= (x^{3} + x^{3}) + (- 6 x^{2} y + 6 x^{2} y) + (12 x y^{2} + 12 x y^{2}) + (- 8 y^{3} + 8 y^{3})$

$= 2 x^{3} + 24 x y^{2} .$

b) Ta có (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³

$= [{(3 x)}^{3} + 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}] + [{(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .2 y + 3.3 x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3}]$

$= 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3} + 27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} - 8 y^{3}$

$= (27 x^{3} + 27 x^{3}) + (54 x^{2} y - 54 x^{2} y) + (36 x y^{2} + 36 x y^{2}) + (8 y^{3} - 8 y^{3})$

$= 54 x^{3} + 72 x y^{2} .$

Bài 5 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3} .$

Lời giải:

Ta có ${(a - b)}^{3} = {[- (b - a)]}^{3} = {(- 1)}^{3} {(b - a)}^{3} = - {(b - a)}^{3} .$

Bài 6 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh $102^{3} - {6.102}^{2} + 12.102 - 8.$

Lời giải:

Ta có $102^{3} - {6.102}^{2} + 12.102 - 8.$

$= 102^{3} - {3.102}^{2} .2 + {3.102.2}^{2} - 2^{3}$

$= {(102 - 2)}^{3} = 100^{3} = 1 000 000.$

Bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A = {(x + 3)}^{3} - {(x - 3)}^{3} - 18 x^{2} .$

Lời giải:

Ta có $A = (x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3}) - (x^{3} - 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} - 3^{3}) - 18 x^{2}$

$= x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 - x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27 - 18 x^{2}$

$= (x^{3} - x^{3}) + (9 x^{2} + 9 x^{2} - 18 x^{2}) + (27 x - 27 x) + (27 + 27)$

= 54

Bài 8 trang 32 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm)

Lời giải:

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)³.

Thể tích phần còn lại là ${(2 x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3}$

$= [{(2 x)}^{3} + 3. {(2 x)}^{2} .1 + 3.2 x {.1}^{2} + 1^{3}] - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

$= 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x + 1.$

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy