Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 4

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra $\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{ANB}}$ (hai góc tương ứng).

Bài 4.38 trang 87 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}={120}^{\circ }$. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $\mathrm{\Delta }$BAM = $\mathrm{\Delta }$CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g

b) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau

Lời giải:

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)

$\hat{B}=\hat{C}$ (Do tam giác ABC cân tại A)

=>$\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN$(g.c.g)

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có $\hat{A}={120}^{\circ }$ có:

$\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^o-{120}^o}{2}={30}^o$.

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l}\hat{B}+\widehat{BAM}+\widehat{AMB}={180}^o\\ \Rightarrow {30}^o+{90}^o+\widehat{AMB}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{AMB}={60}^o\\ \Rightarrow \widehat{AMC}={180}^o-\widehat{AMB}={180}^o-{60}^o={120}^o\end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l}\widehat{AMC}+\widehat{MAC}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {120}^o+\widehat{MAC}+{30}^o={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{MAC}={30}^o=\hat{C}\end{array}$

$\Rightarrow$ Tam giác AMC cân tại M.

Vì $\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN$=>BM=CN => BN=MC

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

$AN=AM$(do $\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }CAN$)

BN=MC

=>$\mathrm{\Delta }ANB=\mathrm{\Delta }AMC$(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

====== ****&**** =====