Giải SGK Toán 7 Bài 16 (Kết nối tri thức): Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.25 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải:

a)      Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau $\Rightarrow$ Tam giác ABC cân.

b)      Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.

$\Rightarrow$ Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau

$\Rightarrow$  Tam giác ABC cân

Lời giải:

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>$\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }AMC$ (c.g.c)

=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABM cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

$\widehat{HAM}=\widehat{GAM}$

AM chung

=>$\mathrm{\Delta }AHM=\mathrm{\Delta }AGC$(cạnh huyền – góc nhọn)

=>HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM(gt)

MH=MG(cmt)

=>$\mathrm{\Delta }BHM=\mathrm{\Delta }CGM$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>$\widehat{BMH}=\widehat{CMH}$(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26 trang 84 Toán lớp 7: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Phương pháp giải:

Áp dụng tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

a)Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông

=>Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau

=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:

$\begin{array}{l}x+x+{90}^o={180}^o\\ \Rightarrow 2x={90}^o\\ \Rightarrow x={45}^o\end{array}$

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.

a)      Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:

$x+{45}^o+{90}^o={180}^o\Rightarrow x={45}^o$

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

====== ****&**** =====