Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương x−2y=1x+y=4 (I)  và ax−y=22ax+by=7 (II)

Câu hỏi:

Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ x+y=4\end{array}\right.$ (I)  và $\left\{\begin{array}{l}ax-y=2\\ 2ax+by=7\end{array}\right.$ (II)

A. (−1; −1)

B. (1; 2)

C. (−1; 1)

D. (1; 1)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DGiải hệ phương trình (I) $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2y\\ 1+2y+y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2y\\ 3y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$Hai phương trình tương đương $\iff$ hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (II)Thay $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$ vào hệ phương trình (II) ta được $\left\{\begin{array}{l}3a-1=2\\ 6a+b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:

   A. $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=10\\ x-y=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án AHệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D+ Với hệ phương trình A:$\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-3=-2\\ 1+3-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2=-2\\ 4=4\end{array}\right.$ (luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.$+ Với hệ phương trình B: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right.$Thay x = 1; y = 3 ta được $\left\{\begin{array}{l}2.1-3=0\\ 1+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=0\\ 1+3=4\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại B.+ Với hệ phương trình C: $\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x+y=4\end{array}\right.$Thay x = 1; y = 3 ta được $\left\{\begin{array}{l}1+3=4\\ 2.1+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 5=4\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với m = 1 thì hệ phương trình x−y=m+1x+2y=2m+3 có cặp nghiệm (x; y) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với m = 1 thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=m+1\\ x+2y=2m+3\end{array}\right.$ có cặp nghiệm (x; y) là:

   A. (3; 1)

   Đáp án chính xác

   B. (1; 3)

   C. (−1; −3)

   D. (−3; −1)

   Trả lời:

   Đáp án AThay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:$\left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-2y=4\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x=9\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 3x−4y=−22x+y=6 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 2x+y=6\end{array}\right.$ là:

   A. (−1; −2)

   B. (2; 2)

   Đáp án chính xác

   C. (2; −1)

   D. (3; 2)

   Trả lời:

   Đáp án B$\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 2x+y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 8x+4y=24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 11x=22\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{3x+2}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 45x+12y=m+1x−y=2 nhận (3; 1) là nghiệm:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}y=m+1\\ x-y=2\end{array}\right.$ nhận (3; 1) là nghiệm:

   A. $m=\frac{1}{2}$

   B. $m=\frac{19}{10}$

   Đáp án chính xác

   C. $m=\frac{3}{10}$

   D. Không có giá trị m

   Trả lời:

   Đáp án BNhận thấy $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$ thỏa mãn x – y = 2 nên ta thay $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$ vào phương trình $\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}y=m+1$ ta được $\frac{12}{5}+\frac{1}{2}=m+1\iff m=\frac{19}{10}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cặp số (−2; −3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (−2; −3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

   A. $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=8\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=7\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ x-3y=5\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án C+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 2x+y=4\end{array}\right.$ ta được $\left\{\begin{array}{l}-2-(-3)=3\ne 3\\ 2.(-2)-3=-7\ne 4\end{array}\right.$ nên loại A+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=8\end{array}\right.$ ta được $\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$ nên loại B+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ x-3y=5\end{array}\right.$ ta được $\left\{\begin{array}{l}4.(-2)-2.(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$ nên loại D+) Thay x = −2; y = 3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=7\end{array}\right.$ ta được $\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=-1\\ 7=7\end{array}\right.$ nên chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====