Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.Chứng minh A^+BSM^=2.CMN^

Câu hỏi:

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.Chứng minh $\hat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}$

Trả lời:

$\Rightarrow \hat{A}+\widehat{BSM}$$=\frac{1}{2}.\left(sđ \stackrel{⏜}{NC}–sđ \stackrel{⏜}{BM}\right)+\frac{1}{2}\left(sđ \stackrel{⏜}{NC}+sđ \stackrel{⏜}{MB}\right)=sđ \stackrel{⏜}{NC }\left(1\right)$(đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh định lý trên.Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:BEC^=sđBnC⏜+sđAmD⏜2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh định lý trên.Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:$\widehat{BEC}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{BnC}+sđ\stackrel{⏜}{AmD}}{2}$

   Trả lời:

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy chứng minh định lí trênGợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh định lí trênGợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).

   Trả lời:

       

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

   Trả lời:

   + Do góc  là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung + Do góc  là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung + Do M và N là điểm chính giữa của cung $\stackrel{⏜}{AB }và \stackrel{⏜}{AC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao chosđ AC⏜ = sđ CD⏜ = sđ DB⏜=60oHai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:AEB^=BTC^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao chosđ $\stackrel{⏜}{AC}$ = sđ $\stackrel{⏜}{CD}$ = sđ $\stackrel{⏜}{DB}={60}^o$Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:$\widehat{AEB}=\widehat{BTC}$

   Trả lời:

   a) +  là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung +  là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao chosđ AC⏜ = sđ CD⏜= sđ DB⏜=60oHai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:CD là tia phân giác của BCT^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao chosđ $\stackrel{⏜}{AC}$ = sđ $\stackrel{⏜}{CD}$= sđ $\stackrel{⏜}{DB}={60}^o$Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$

   Trả lời:

      là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====