Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Câu hỏi:

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Trả lời:

Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình của hệ có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.Kiến thức áp dụngMột hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   Trả lời:

   Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+y=3- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ $(x_0; y_0)$ của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

   Trả lời:

   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ $(x_0; y_0)$ của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

   Trả lời:

   Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:a)y=3−2xy=3x−1b)y=−12x+3y=−12x+1c)2y=−3x3y=2xd)3x−y=3x−13y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}\right.\\ d)\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{1}{3}y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.b) Xét (d):  có a =  ; b = 3(d’):  có a’ =  ; b’ = 1.Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)⇒ Hệ phương trình  vô nghiệm.c) Ta có: Xét (d): y =  x có a =  ; b = 0(d’) : y =  x có a’ =  ; b’ = 0Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.d) Ta có:Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.Kiến thức áp dụng+ Xét hệ (I): Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).    (d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.    (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm    (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.    (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’    (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’    (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:a)2x−y=1x−2y=−1b)2x+y=4−x+y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   a) Xét hệ (I): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.   Chọn y = 0 ⇒ x = ⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và + Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’):    Chọn x = 0 ⇒ y =    Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm  và (-1; 0).Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)b) Xét (II): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4   Chọn x = 0 ⇒ y = 4   Chọn y = 0 ⇒ x = 2.⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.   Chọn x = 0 ⇒ y = 1   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====