Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

Câu hỏi:

Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

Trả lời:

Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   Trả lời:

   Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+y=3- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ $(x_0; y_0)$ của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

   Trả lời:

   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ $(x_0; y_0)$ của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:a)y=3−2xy=3x−1b)y=−12x+3y=−12x+1c)2y=−3x3y=2xd)3x−y=3x−13y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}\right.\\ d)\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{1}{3}y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.b) Xét (d):  có a =  ; b = 3(d’):  có a’ =  ; b’ = 1.Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)⇒ Hệ phương trình  vô nghiệm.c) Ta có: Xét (d): y =  x có a =  ; b = 0(d’) : y =  x có a’ =  ; b’ = 0Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.d) Ta có:Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.Kiến thức áp dụng+ Xét hệ (I): Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).    (d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.    (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm    (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.    (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’    (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’    (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:a)2x−y=1x−2y=−1b)2x+y=4−x+y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   a) Xét hệ (I): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.   Chọn y = 0 ⇒ x = ⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và + Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’):    Chọn x = 0 ⇒ y =    Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm  và (-1; 0).Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)b) Xét (II): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4   Chọn x = 0 ⇒ y = 4   Chọn y = 0 ⇒ x = 2.⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.   Chọn x = 0 ⇒ y = 1   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đố:Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đố:Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

   Trả lời:

   – Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.- Bạn Phương nhận xét sai.Ví dụ: Xét hai hệ  và Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.Kiến thức áp dụngHai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====