Giải phương trình x2−9−x−3=0

Câu hỏi:

Giải phương trình $\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}=0$

Trả lời:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-9\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2\ge 9\\ x\ge 3\end{array}\right.\iff x\ge 3$Biến đổi phương trình đã cho về dạng$\begin{array}{l}\sqrt{x-3}\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{x-3}=0\\ \sqrt{x+3}=1\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}$Kết hợp điều kiện xác định ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.Nhận xét: Như chúng ta đã biết, phương trình trên còn có thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương, cụ thể$\begin{array}{l}\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}=0\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-3\ge 0\\ \sqrt{x^2-9}=\sqrt{x-3}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x^2-9=x-3\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ (x-3)(x+3)=x-3\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ (x-3)(x+2)=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff x=3\end{array}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 25.49
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{25.49}$

   Trả lời:

   $\sqrt{25.49}=\sqrt{25}.\sqrt{49}=5.7=35$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 9.16.36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{\mathrm{9.16.36}}$

   Trả lời:

   $\sqrt{\mathrm{9.16.36}}=\sqrt{9}.\sqrt{16}.\sqrt{36}=\mathrm{3.4.6}=72$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 27.48
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{27.48}$

   Trả lời:

   $\sqrt{27.48}=\sqrt{\mathrm{27.3.16}}=\sqrt{81.16}=\sqrt{81}.\sqrt{16}=9.4=36$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 81a2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81a^2}$

   Trả lời:

   $\sqrt{81a^2}=\sqrt{81}.\sqrt{a^2}=9.\left|a\right|$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính 2.18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{2}.\sqrt{18}$

   Trả lời:

   $\sqrt{2}.\sqrt{18}=\sqrt{2.18}=\sqrt{36}=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====