Câu hỏi:
Chứng minh rằng các bất đẳng thức
Trả lời:
a) Ta có: x5 – 1 = (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)Lại có: x – 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ x5 > x4 > x3 > x2 > x > 1⇒ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < x4 + x4 + x4 + x4 + x4hay 5 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < 5×4⇒ 5.(x – 1) < (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) < 5×4.(x – 1)hay 5.(x – 1) < x5 – 1 < 5×4.(x – 1) (đpcm)b) x5 + y5 – x4y – xy4 = (x5 – x4y) – (xy4 – y5)= x4.(x – y) – y4.(x – y)= (x4 – y4).(x – y)= (x2 + y2)(x2 – y2)(x – y)= (x2 + y2).(x + y)(x – y)(x – y)= (x2 + y2)(x + y)(x – y)2Mà x2 + y2 ≥ 0; x + y ≥ 0; (x – y)2 ≥ 0⇒ x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0.c) Ta có: Tương tự. 4b +1 >0 và 4c +1 > 0Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và 1 ta có:Không có giá trị nào của a, b, c thỏa mãn hệ trên nên dấu “=” của BĐT không xảy ra.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+2x-15y2
Câu hỏi:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Trả lời:
Cách 1: + 2xy – 15 = ( + 2xy + ) – 16= = (x + y + 4y)(x + y – 4y)= (x + 5y)(x – 3y).Cách 2: + 2xy – 15 = + 5xy – 3xy – 15= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)= (x – 3y)(x + 5y).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.
Câu hỏi:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: y + x + z + x + z + y + 3xyz.
Trả lời:
y + x + z + x + z + y + 3xyz.= ( y + z + xyz) + (x + z + xyz) + (x + y + xyz)= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)= (x + y + z)(xy + xz + yz).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho biểu thức P=x+22-2x+2x-8+x-82. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.
Câu hỏi:
Cho biểu thức . Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.
Trả lời:
= 100.Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:4n+32 – 25 chia hết cho 8.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có: – 25 chia hết cho 8.
Trả lời:
Cách 1: = (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)= (4n + 8)(4n – 2)= 4(n + 2). 2(2n – 1)= 8(n + 2)(2n – 1).Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.Cách 2: = 16 + 24n – 16= 8( 2 + 3n – 2).Vì n ∈ Z nên 2 + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2 + 3n – 2) chia hết cho 8.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Làm phép chia: (2 – 4x + 3×4 + 7×2 – 5×3) : (1 + x2 – x).
Câu hỏi:
Làm phép chia: (2 – 4x + 3 + 7 – 5) : (1 + – x).
Trả lời:
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3 – 2x + 2.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====