Giải hệ phương trình 7x − 3y = 44x  +y = 5

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=4\\ 4x+y=5\end{array}\right.$

Trả lời:

$\left\{\begin{array}{l}7x-3y=4\\ 4x+y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x-3y=4\\ 12x+3y=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}19x=19\\ 4x+y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiêm duy nhất (x;y)=(1;1)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình  x2 −  9x + 20=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình  $x^2-9x+20=0$

   Trả lời:

   Cách 1: $x^2-9x+20=0$$∆$=81-80=1>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{9+1}{2}=5;x_2=\frac{9-1}{2}=4$Vậy phương trình có tập nghiệm S={4;5} Cách 2: $x^2-9x+20=0=0\iff x^2-5x-4x+20=0\iff (x-5)(x-4)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-5=0\\ x-4=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=4\end{array}\right.$Vậy phương trình có tập nghiệm S={4;5}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình  x4 −2×2 −3=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình  $x^4-2x^2-3=0$

   Trả lời:

   Cách 1:$x^4-2x^2-3=0\iff x^4-3x^2+x^2-3=0\iff (x^2-3)(x^2+1)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-3=0\\ x^2+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \sqrt{3}\\ Vn(x^2\ge 0\Rightarrow x^2+1>0)\end{array}\right.$Vây phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}$Cách 2: Đặt t=x² ($t\ge 0)$ ta có phương trình t²-2t-3=0 (2)Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t₁=-1(loại);t₂=3(nhận)Với t₂=3$\iff x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai hàm số y = −12×2 và y = x − 4 có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )1) Vẽ  hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ và $y=x-4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )1) Vẽ  hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

   Trả lời:

   1) Vẽ  hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.*$y=-\frac{1}{2}{x}^2$Hàm số xác định với mọi x$\in ℝ$Bảng giá trịx-2-1012y-2-0,50-0,5-2Nhận xét: Đồ thị hs là một parabol đi qua gốc tọa độ,nhận trục tung làm trục đối xứng nằm phía dưới trục hoành,O là điểm cao nhất*y=x-4Đồ thị hs là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-4) và (4;0) 
             2)Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
   $-\frac{1}{2}{x}^2=x-4\iff x^2-2x-8=0$${\Delta }^{‘}=1+8=9>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁=2;x₂=-4x₁=2 => y₁=-2       ; x₂=-4 => y₂=-8Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;-2) và (-4;-8)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a > 0 và a≠4 . Rút gọn biểu thức T= a− 2a+2 − a+ 2a−2 . a − 4a 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a > 0 và a$\ne$4 . Rút gọn biểu thức $T=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)$

   Trả lời:

   Với a > 0 và a$\ne$4 , ta có$T=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)=\left(\frac{{\left(\sqrt{a}-2\right)}^2-{\left(\sqrt{a}+2\right)}^2}{\left(\sqrt{a}-2\right).\left(\sqrt{a}+2\right)}\right).\left(\frac{a-4}{\sqrt{a}}\right)=\left(\frac{a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4}{a-4}\right).\left(\frac{a-4}{\sqrt{a}}\right)=\frac{-8\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=-8$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. 

   Trả lời:

   Cách 1: Gọi x(xe) là số xe của đội lúc đầu ( x nguyên dương)Số tấn hàng mỗi xe dự định chở $\frac{120}{x}$(tấn)x+4 (xe) là số xe của đội lúc sauSố tấn hàng mỗi xe khi thực hiện chở $\frac{120}{x+4}$(tấn)Theo đề bài ta có phương trình $\frac{120}{x}$–$\frac{120}{x+4}$= 1Giải phương trình ta được x=20 (thỏa đk); x=-24 (không thỏa đk)Vậy số tấn hàng mỗi xe dụ định chở là 120:20=6 (tấn)Cách 2:Gọi x là số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > 1 )Số tấn hàng của mỗi xe lúc sau chở: x – 1 ( tấn )Số xe dự định ban đầu : $\frac{120}{x}$  ( xe )  Số xe lúc sau : $\frac{120}{x–1}$  ( xe ) Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{120}{x–1}$ – $\frac{120}{x}$ = 4  Giải pt ta được : x₁ = 6 ( nhận );  x₂ = –5 ( loại )Vậy số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là : 6 (tấn )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====