Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Trả lời:

TH1: M nằm trong đường tròn. là hai góc nội tiếp cùng chắn cung ⇒ MA.MB = MC.MDTH2: M nằm ngoài đường tròn.ΔMBC và ΔMDA có:Kiến thức áp dụng+ Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó.+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

   Trả lời:

    là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AN ⊥ NB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AM ⊥ MBΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.⇒ A là trực tâm của ΔSHB.⇒ AB ⊥ SH (đpcm)Kiến thức áp dụng+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2.  Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

   Trả lời:

   Trong đường tròn tâm O,  là góc nội tiếp chắn nửa đường trònTrong đường tròn tâm O’,  là góc nội tiếp chắn nửa đường trònSuy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.Kiến thức áp dụng+ Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

   Trả lời:

   + (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau cùng được căng bởi dây AB+ (O) có  là góc nội tiếp chắn cung + (O’) có  là góc nội tiếp chắn cung Từ (1); (2); và (3) suy ra ⇒ ΔBMN cân tại B.Kiến thức áp dụng+ Trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:MA2 = MB . MC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:$M{A}^2 = MB . MC$

   Trả lời:

    là góc nội tiếp chắn nửa đường trònAC là tiếp tuyến của đường tròn tại A⇒ AC ⊥ AO⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM⇒  (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).Kiến thức áp dụng+ ΔABC vuông tại A có: h2 = b’.c’+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.+ Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A là đường thẳng qua A và vuông góc với bán kính OA.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

   Trả lời:

   Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.Kẻ đường kính MC.K là trung điểm AB ⇒ BK =  = 20 (m). là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒  = $90º$⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao⇒ $B{K}^2 = MK.KC$ ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====