Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao: a)4x−4y=2−2x+2y=−1b)13x−y=23x−3y=2

Câu hỏi:

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}4x-4y=2\\ -2x+2y=-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3}\\ x-3y=2\end{array}\right.\end{array}$

Trả lời:

a)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
b)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Kiến thức áp dụng

+ Xét hệ (I): 
Gọi (d): ax + b = c và (d’): a’x + b’ = c’.
Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).
    (d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.
    (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm
    (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.
+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.
    (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
    (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
    (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   Trả lời:

   Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+y=3- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ $(x_0; y_0)$ của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

   Trả lời:

   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ $(x_0; y_0)$ của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

   Trả lời:

   Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:a)y=3−2xy=3x−1b)y=−12x+3y=−12x+1c)2y=−3x3y=2xd)3x−y=3x−13y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}\right.\\ d)\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{1}{3}y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.b) Xét (d):  có a =  ; b = 3(d’):  có a’ =  ; b’ = 1.Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)⇒ Hệ phương trình  vô nghiệm.c) Ta có: Xét (d): y =  x có a =  ; b = 0(d’) : y =  x có a’ =  ; b’ = 0Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.d) Ta có:Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.Kiến thức áp dụng+ Xét hệ (I): Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).    (d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.    (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm    (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.    (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’    (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’    (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:a)2x−y=1x−2y=−1b)2x+y=4−x+y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   a) Xét hệ (I): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.   Chọn y = 0 ⇒ x = ⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và + Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’):    Chọn x = 0 ⇒ y =    Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm  và (-1; 0).Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)b) Xét (II): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4   Chọn x = 0 ⇒ y = 4   Chọn y = 0 ⇒ x = 2.⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.   Chọn x = 0 ⇒ y = 1   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====