Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

Trả lời:

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.Gọi OI ∩ AB = H.ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB,  ; OH chung⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.Mệnh đề saiVí dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh định lý trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh định lý trên.

   Trả lời:

   Xét ΔOAB và ΔOCD có:OA = OC = ROB = OD = R⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.g.c)⇒ AB = CD ( hai cạnh tương ứng) AB = CD ⇒ Xét ΔOAB và ΔOCD có:OA = OC = RAB = CD (gt)OB = OD = R⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xem hình 11.Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 11.Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

   Trả lời:

   + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60º.+ ΔAOB có OA = OB,⇒ ΔAOB đều⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?Hình 12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?Hình 12

   Trả lời:

   Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').So sánh các cung nhỏ BC, BD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).So sánh các cung nhỏ BC, BD.

   Trả lời:

    Vì A,B,C ∈ (O)⇒ BO = OA = OC⇒ BO = AC/2.Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)⇒ Chứng minh tương tựĐường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:AB chung, AC = AD⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)⇒ ( định lý )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====