Cho tứ giác ABCD có BAD^=BCD^=900.  Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.b) Chứng minh rằng OP⊥AC.

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^0.$  Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.b) Chứng minh rằng $OP\perp AC.$

Trả lời:

Hình vẽ chính xác.a) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^0.$ Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.Ta có $\widehat{ANB}=\widehat{AMB}={90}^0.$ Suy ra tứ giác ABMN  nội tiếp.b) Ta có $\widehat{ABN}=\widehat{AMN}=\widehat{AMP }\left(1\right)\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{MAC}+\widehat{ADB}={90}^0 \left(2\right)\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^0 \left(3\right)$Từ (2) và (3) suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MAP}=\widehat{ABD}=\widehat{ABN}$     (4)(1) và (4) suy ra $\widehat{AMP}=\widehat{MAP}$Suy ra $PA=PM=PC$ (do tam giác AMC vuông).Ta có $\left\{\begin{array}{l}OA=OC\\ PA=PC\end{array}\right.$ nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Do đó OP⊥AC.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức A=x3+3x(x+1)+13−x2−4x+4 tại x=20173.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4} tại x=\sqrt[3]{2017}.$  

   Trả lời:

   Ta có $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x+1-\left|x-2\right|.$A= 3 với $x\ge 2.$ Do đó A= 3 khi $x=\sqrt[3]{2017}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn biểu thức B=7−523+19−62. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}.$ 

   Trả lời:

   Ta có $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}=\sqrt[3]{{(1-\sqrt{2})}^3}+\sqrt{{(3\sqrt{2}-1)}^2}=1-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}.$    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x2x−1−3x+1=−13.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\frac{x}{2x-1}-\frac{3}{x+1}=-\frac{1}{3}.$  

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -1.$ Từ phương trình đã cho, ta có: $5x^2-14x+8=0.$$5x^2-14x+8=0\iff x=2$ hoặc $x=\frac{4}{5}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=4 và  xy=−3.  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=4$ và  $xy=-\sqrt{3}.$  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 

   Trả lời:

   Ta có ${(x+y)}^2=x^2+y^2+2xy=4-2\sqrt{3}={(\sqrt{3}-1)}^2\Rightarrow \left|x+y\right|=\sqrt{3}-1.$Suy ra $P=x+y=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}-1khix+y\ge 0\\ 1-\sqrt{3}khix+y<0\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.

   Trả lời:

   Diện tích mảnh đất là $s=17.5=85m^2.$Số tiền anh Thiện phải chi là $c=85\times 420.000=\mathrm{35.700.000}$ đồng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====