Cho phương trình b2x2–(b2+c2–a2)x+c2=0với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho phương trình $b^2{x}^2–(b^2+c^2–a^2)x+c^2=0$với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình luôn có nghiệm kép

C. Chưa đủ điều kiện để kết luận

D. Phương trình luôn vô nghiệm

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0
Có $\Delta$= ${\left(b^2 + c^2 – a^2\right)}^2$ – 4b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)
= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên
$\left\{\begin{array}{l}a+b+c>0\\ b+c-a>0\\ b-c-a<0\\ b+a-c>0\end{array}\right.$
Nên $\Delta$< 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức b = 2b’;Δ'=b'2−ac Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình a$x^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có biệt thức $b = 2b^{’}$;$\Delta ‘=b^{‘2}-ac$ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

   A. $\Delta ‘$ > 0

   Đáp án chính xác

   B. $\Delta ‘$= 0

   C. $\Delta ‘$$\ge$0

   D. $\Delta ‘$$\le$0

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a$\ne$0)
   với b = 2b’ và biệt thức $\Delta ‘=b^{‘2}-ac$
   Trường hợp 1: Nếu$∆‘$< 0 thì phương trình vô nghiệm
   Trường hợp 2: Nếu $∆‘$= 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x_{2$=-\frac{b‘}{a}$}
   Trường hợp 3: nếu $∆‘$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
   x_{1,2$=-\frac{b‘\pm \sqrt{\Delta ‘}}{a}$}
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức b = 2b’; Δ'=b'2−ac Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ có biệt thức $b = 2b’$; $\Delta ‘=b^{‘2}-ac$ Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

   A. $\Delta ‘$ > 0

   B. $\Delta ‘$= 0

   C. $\Delta ‘$$\ge$0

   D. $\Delta ‘$$<$0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a$\ne$0)
   với b = 2b’ và biệt thức$\Delta ‘=b^{‘2}-ac$
   Trường hợp 1: Nếu $\Delta ‘$< 0 thì phương trình vô nghiệm
   Trường hợp 2: Nếu $\Delta ‘$= 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x_{2$=-\frac{b‘}{a}$}
   Trường hợp 3: nếu $\Delta ‘$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
   x_{1,2$=-\frac{b‘\pm \sqrt{\Delta ‘}}{a}$}
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0)có biệt thức b=2b’;Δ'=b'2−ac nếuΔ'=0 thì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình$a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$có biệt thức $b=2b’$;$\Delta ‘=b^{‘2}-ac$ nếu$\Delta ‘=0$ thì?

   A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   B. Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{b}{a}$

   C. Phương trình có nghiệm kép$x_1=x_2=-\frac{b}{a}$

   Đáp án chính xác

   D. Phương trình có nghiệm kép$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a$\ne$0)có b = 2b’và biệt thức $\Delta ‘=b^{‘2}-ac$Nếu $\Delta ‘$=0 thì phương trình có nghiệm kép$=-\frac{b}{a}$ Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính Δ'và tìm số nghiệm của phương trình 7×2−12x+4=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\Delta ‘$và tìm số nghiệm của phương trình $7x^2-12x+4=0$

   A. $\Delta ‘$= 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

   B. $\Delta ‘$= 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Đáp án chính xác

   C. $\Delta ‘$= 8 và phương trình có nghiệm kép

   D. $\Delta ‘$= 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Trả lời:

   Phương trình 7x² − 12x + 4 = 0có a = 7;b’ = −6; c = 4 suy ra $\Delta ‘=b^{‘2}-ac$= (−6)² – 4.7 = 8 > 0Nên phương trình có hai nghiệm phân biệtĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính Δ'và tìm số nghiệm của phương trình 16×2−24x+9=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\Delta ‘$và tìm số nghiệm của phương trình $16x^2-24x+9=0$

   A. $\Delta ‘$= 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

   B. $\Delta ‘$= − 432 và phương trình vô nghiệm

   C. $\Delta ‘$= 0 và phương trình có nghiệm kép

   Đáp án chính xác

   D. $\Delta ‘$= 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Trả lời:

   Phương trình 16x² − 24x + 9 = 0có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra $\Delta ‘=b^{‘2}-ac$= (−12)² – 9.16 = 0Nên phương trình có nghiệm képĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====