Cho hai phương trình x2−13x+2m=0(1) và x2−4x+m=0(2). Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2)

Câu hỏi:

Cho hai phương trình $x^2-13x+2m=0\left(1\right) và x^2-4x+m=0\left(2\right)$. Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2)

A. −45

Đáp án chính xác

B. −5

C. 0 và −5

D. Đáp án khác

Trả lời:

Gọi nghiệm của phương trình (2) là x₀ (x₀$\ne$0)thì nghiệm phương trình (1) là 2x₀Thay x₀; 2x₀ lần lượt vào phương trình (2) và (1)ta được$\left\{\begin{array}{l}{\left(2x_0\right)}^2-13.2x_0+2m=0\\ {x_0}^2-4x_0+m=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}4{x_0}^2-26x_0+2m=0\\ {x_0}^2-4x_0+m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4{x_0}^2-26x_0+2m=0\\ 4{x_0}^2-16x_0+4m=0\end{array}\right.$$\iff$10x₀ = −2m$\iff x_0=-\frac{m}{5}$ Do x₀$\ne$0 nên m$\ne$0Thay$x_0=-\frac{m}{5}$vào phương trình (2)ta được ${\left(-\frac{m}{5}\right)}^2-4.\left(-\frac{m}{5}\right)+m=0$$\iff \frac{m^2}{25}+\frac{4m}{5}+m=0$$\iff \frac{m^2}{25}+\frac{9m}{5}=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-45\end{array}\right.$ Kết hợp m$\ne$0 ta được m = −45Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

   A. $x^2-\sqrt{x}+1=0$

   B. $2x^2 - 2018 = 0$

   Đáp án chính xác

   C. $x+\frac{1}{x}-4=0$

   D. $2x – 1 = 0$

   Trả lời:

   Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² +bx + c = 0 (a  0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: 2×2 + 1 = 0; x2 + 2019x = 0; x +x− 1 = 0; 2x + 2y2 + 3 = 9; 1×2+x +1 =0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: $\sqrt{2}{x}^2 + 1 = 0$; $x^2 + 2019x = 0$; $x +\sqrt{x}- 1 = 0$; $2x + 2y^2 + 3 = 9$; $\frac{1}{x^2}+x +1 =0$.

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 4

   D. 0

   Trả lời:

   Phương trình x +$\sqrt{x}$− 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.Phương trình 2x + 2y² + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.Phương trình $\frac{1}{x^2}$+ x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.Phương trình $\sqrt{2}$ x² + 1 = 0 và x² + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0) có biệt thức∆=b2–4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0 (a\ne 0)$ có biệt thức$∆=b^2–4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

   A. $∆<0$

   Đáp án chính xác

   B. $∆=0$

   C. $∆\ge 0$

   D. $∆\le 0$

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai một ẩnax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức = b² – 4acTH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệmTH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệmkép x₁ = x₂ =$-\frac{b}{2a}$ TH3: Nếu > 0 thì phương trình cóhai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠0) có biệt thức ∆=b2–4ac&gt;0, khi đó, phương trình đã cho:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2+bx+c = 0 (a\ne 0)$ có biệt thức $∆=b^2–4ac>0$, khi đó, phương trình đã cho:

   A. Vô nghiệm

   B. Có nghiệm kép

   C. Có hai nghiệm phân biệt

   Đáp án chính xác

   D. Có 1 nghiệm

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai một ẩnax² + bx + c = 0 (a$\ne$0) và biệt thức$∆$= b² – 4acTH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệmTH2. Nếu = 0 thì phương trìnhcó nghiệm kép x₁ = x₂ =$-\frac{b}{2a}$ TH3: Nếu > 0 thì phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠0) có biệt thức∆=b2 – 4ac &gt; 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2+bx+c= 0 (a\ne 0)$ có biệt thức$∆=b^2 – 4ac > 0$, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

   A. $x_{1 }= x_2 =-\frac{b}{2a}$

   B. $x_1=\frac{b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2 =\frac{b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

   C. $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2 =\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

   Đáp án chính xác

   D. $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{a}; x_2 =\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}$

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai một ẩnax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức = b² – 4acTH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệmTH2. Nếu = 0 thì phương trìnhcó nghiệm kép x₁ = x₂ =$-\frac{b}{2a}$ TH3: Nếu > 0 thì phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====