Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA^=300.

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\widehat{TCA}={30}^0.$

Trả lời:

Ta có $\widehat{TCA}=\widehat{ABC}={30}^0.\cos \widehat{ACB}=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{3}cm.$Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có $\sin \widehat{OBH}=\frac{OH}{OB}=\frac{1}{2}\Rightarrow OH=\frac{1}{2}cm.$Diện tích tam giác OBC là $s_1=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{\sqrt{3}}{4}c{m}^2.$Ta có $\widehat{BOC}={120}^0$ (vì $\widehat{OBC}=\widehat{BCO}={30}^0$).Diện tích hình quạt chứa phần tô đen  là $s_2=\frac{120}{360}.\pi .R^2=\frac{\pi }{3}c{m}^2.$Diện tích phần tô đen là $s=s_2-s_1=\left(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)c{m}^2.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức A=x3+3x(x+1)+13−x2−4x+4 tại x=20173.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4} tại x=\sqrt[3]{2017}.$  

   Trả lời:

   Ta có $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x+1-\left|x-2\right|.$A= 3 với $x\ge 2.$ Do đó A= 3 khi $x=\sqrt[3]{2017}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn biểu thức B=7−523+19−62. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}.$ 

   Trả lời:

   Ta có $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}=\sqrt[3]{{(1-\sqrt{2})}^3}+\sqrt{{(3\sqrt{2}-1)}^2}=1-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}.$    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x2x−1−3x+1=−13.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\frac{x}{2x-1}-\frac{3}{x+1}=-\frac{1}{3}.$  

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -1.$ Từ phương trình đã cho, ta có: $5x^2-14x+8=0.$$5x^2-14x+8=0\iff x=2$ hoặc $x=\frac{4}{5}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=4 và  xy=−3.  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=4$ và  $xy=-\sqrt{3}.$  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 

   Trả lời:

   Ta có ${(x+y)}^2=x^2+y^2+2xy=4-2\sqrt{3}={(\sqrt{3}-1)}^2\Rightarrow \left|x+y\right|=\sqrt{3}-1.$Suy ra $P=x+y=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}-1khix+y\ge 0\\ 1-\sqrt{3}khix+y<0\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.

   Trả lời:

   Diện tích mảnh đất là $s=17.5=85m^2.$Số tiền anh Thiện phải chi là $c=85\times 420.000=\mathrm{35.700.000}$ đồng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====