Cho a, b, c và a', b', c' là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng aa'+bb'+cc'=(a+b+c)(a'+b'+c')

Câu hỏi:

Cho a, b, c và a’, b’, c’ là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng $\sqrt{a{a}^{‘}}+\sqrt{b{b}^{‘}}+\sqrt{c{c}^{‘}}=\sqrt{(a+b+c)(a^{‘}+b^{‘}+c^{‘})}$

Trả lời:

Giả sử hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, suy ra $\begin{array}{l}\frac{a^{‘}}{a}=\frac{b^{‘}}{b}=\frac{c^{‘}}{c}=k\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^{‘}=ka\\ b^{‘}=kb\\ c^{‘}=kc\end{array}\right.\end{array}$Khi đó, ta biến đổi biểu thức cần chứng minh về dạng$\begin{array}{l}\sqrt{k{a}^2}+\sqrt{k{b}^2}+\sqrt{k{c}^2}=\sqrt{\left(a+b+c\right)(ak+bk+ck)}\\ \iff a\sqrt{k}+b\sqrt{k}+c\sqrt{k}=\sqrt{k{(a+b+c)}^2}\end{array}$$\iff \sqrt{k}(a+b+c)=\sqrt{k}(a+b+c)$ (luôn đúng).Vậy ta có điều phải chứng minh.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 25.49
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{25.49}$

   Trả lời:

   $\sqrt{25.49}=\sqrt{25}.\sqrt{49}=5.7=35$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 9.16.36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{\mathrm{9.16.36}}$

   Trả lời:

   $\sqrt{\mathrm{9.16.36}}=\sqrt{9}.\sqrt{16}.\sqrt{36}=\mathrm{3.4.6}=72$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 27.48
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{27.48}$

   Trả lời:

   $\sqrt{27.48}=\sqrt{\mathrm{27.3.16}}=\sqrt{81.16}=\sqrt{81}.\sqrt{16}=9.4=36$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 81a2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81a^2}$

   Trả lời:

   $\sqrt{81a^2}=\sqrt{81}.\sqrt{a^2}=9.\left|a\right|$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính 2.18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{2}.\sqrt{18}$

   Trả lời:

   $\sqrt{2}.\sqrt{18}=\sqrt{2.18}=\sqrt{36}=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====