Cho phương trình : x2 – 4mx +9(m-1)2 = 0a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Câu hỏi:

Cho phương trình : x2 – 4mx +9(m-1)2 = 0a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Trả lời:

a) Xét: x2 – 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0⇔ 5m2 – 18m + 9 ≤ 0⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.Thử lại:+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4+ m = 13/5, (1) trở thành  có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+2x-15y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2x–15y^2$

   Trả lời:

   Cách 1: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = ($x^2$ + 2xy + $y^2$) – 16$y^2$= ${\left(x+y\right)}^2–{\left(4y\right)}^2$= (x + y + 4y)(x + y – 4y)= (x + 5y)(x – 3y).Cách 2: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = $x^2$ + 5xy – 3xy – 15$y^2$= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)= (x – 3y)(x + 5y).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.

   Trả lời:

   $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.= ($x^2$ y + $x^2$z + xyz) + (x$y^2$ + $y^2$z + xyz) + (x$z^2$ + y$z^2$ + xyz)= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)= (x + y + z)(xy + xz + yz).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức P=x+22-2x+2x-8+x-82. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P={\left(x+2\right)}^2–2\left(x+2\right)\left(x–8\right)+{\left(x–8\right)}^2$. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

   Trả lời:

   $P={\left[\left(x+2\right)–\left(x–8\right)\right]}^2={10}^2$ = 100.Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:4n+32 – 25 chia hết cho 8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:${\left(4n+3\right)}^2$ – 25 chia hết cho 8.

   Trả lời:

   Cách 1: ${\left(4n+3\right)}^2–25={\left(4n+3\right)}^2–5^2$= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)= (4n + 8)(4n – 2)= 4(n + 2). 2(2n – 1)= 8(n + 2)(2n – 1).Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.Cách 2: ${\left(4n+3\right)}^2–25=16n^2+24n+9–25$ = 16$n^2$ + 24n – 16= 8( 2$n^2$ + 3n – 2).Vì n ∈ Z nên 2$n^2$ + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2$n^2$ + 3n – 2) chia hết cho 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Làm phép chia: (2 – 4x + 3×4 + 7×2 – 5×3) : (1 + x2 – x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm phép chia: (2 – 4x + 3$x^4$ + 7$x^2$ – 5$x^3$) : (1 + $x^2$ – x).

   Trả lời:

   Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3$x^2$ – 2x + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====