Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACHb) Tính độ dài BCc) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACBd) Tính MN

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết$AB = 15cm, AC = 13cm$ và đường cao $AH = 12cm.$ Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACHb) Tính độ dài BCc) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACBd) Tính MN

Trả lời:

a) Xét ΔANH và ΔAHC có:∠(NAH) chung∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)b) Ta có :Tương tự : CH = 5 (cm)⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)c) Theo chứng minh trên ta có:Chứng minh tương tự ta có :ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)Xét ΔAMN và ΔACB có :∠A chungAN.AC = AM.AB⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHBLại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình và bất phương trình:a) 9×2-4=x-1x+2+3x-2b) x-5=2xc) x-22+2x-1≤ x2 + 4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình và bất phương trình:$a) \frac{9}{x^2–4}=\frac{x–1}{x+2}+\frac{3}{x–2}b)\hspace{0.17em}\left|x–5\right|=2xc)\hspace{0.17em}{\left(x–2\right)}^2+2\left(x–1\right)\le x^2 + 4$

   Trả lời:

   a) Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2(Khi đó: x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ≠ 0)Vậy tập nghiệm của pt là: S = {-1; 1}b) Điều kiện: 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0Khi đó: |x – 5| = 2x ⇔ x – 5 = 2x hoặc x – 5 = -2x⇔ x = -5 hoặc x = 5/3Vì x ≥ 0 nên ta lấy x = 5/3 . Tập nghiệm : S = {5/3}c) x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4⇔ x2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x2 + 4⇔ -2x ≤ 2⇔ x ≥ -1Tập nghiệm S = {x | x ≥ -1}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.

   Trả lời:

   Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)Thời gian đi từ A đến B là: x/60 (giờ)Thời gian đi từ B về A là: x/45 (giờ)Theo đề ra, ta có phương trình:$\frac{x}{60}+\frac{x}{45}=7$⇔ 3x + 4x = 7.180 ⇔ 7x = 7.180 ⇔ x = 180 (nhận)Trả lời: Quãng đường AB dài 180km.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng nếu $a + b = 1 thì a^2 + b^2 \ge 1/2$

   Trả lời:

   Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – aThay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)Vậy bất đẳng thức được chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoib) Chứng minh BD ⊥ BCc) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạngd) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD$(AB // CD) có AB = AD = CD/2.$Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoib) Chứng minh BD ⊥ BCc) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạngd) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.

   Trả lời:

   a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)⇔ AB = DM và AB // DMDo đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BCc) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)d) Ta có :Xét tam giác vuông AHB, ta có :Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)⇒ BC = AM = 3 (cm)Ta có:M là trung điểm của DC nênSBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5.  Giải phương trình sau đây : a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x  b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0  c) |x-2| = 2x-3d) x+2x-2-1x=2xx-2 
   
   

   Câu hỏi:
   

    Giải phương trình sau đây : $a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x^2 = 0 c) |x–2| = 2x–3d)\hspace{0.17em}\frac{x+2}{x–2}–\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x–2\right)}$ 

   Trả lời:

   a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x⇔ 24x – 16 -14x = 8 – 14x + 15x⇔ 10x -16 = 8 + x⇔ 9x = 24⇔ x = 24/9b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0⇔ (3x -1)( x – 3) + (x – 3)( x + 3) = 0⇔ (x – 3)(3x – 1 + x – 3) = 0⇔ (x – 3)(4x – 4) = 0c) |x – 2| = 2x – 3TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2Khi đó: x – 2 = 2x – 3⇔ 2x – x = -2 + 3⇔ x = 1 (không TM điều kiện x ≥ 2)TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2Khi đó: x-2 = -(2x – 3)⇔ x – 2 = -2x + 3⇔ 3x = 5⇔ x = 5/3 ( TM điều kiện x < 2)MTC: x(x-2)ĐKXĐ: x ≠ 0;x ≠ 2Đối chiếu với ĐKXĐ thì pt có nghiệm x = – 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====