Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau: Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C. Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn. Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71). Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Câu hỏi:

Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?
Bạn Minh đã làm như sau:
Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Trả lời:

Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau tại O và OA = OB = OC = OD.
Do đó AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường
Khi đó tứ giác ABCD là hình thoi
Mặt khác, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên ABCD là hình vuông có tâm là O.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông. Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.
   

   Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?

   Trả lời:

   ‒ Hình vuông có:
   + Bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
   + Các cạnh đối song song;
   + Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
   + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
   ‒ Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
   + Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
   + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
   + Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
   + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
   + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.
   

   Trả lời:

   Tứ giác ABCD ở Hình 65 có AB = BC = CD = DA và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

   Trả lời:

   a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật (do nó có 4 góc vuông).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

   Trả lời:

   b) Mỗi hình vuông là một hình thoi (do nó có 4 cạnh bằng nhau).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====