Câu hỏi:
Giải phương trình và bất phương trình:
Trả lời:
a) Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2(Khi đó: x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ≠ 0)Vậy tập nghiệm của pt là: S = {-1; 1}b) Điều kiện: 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0Khi đó: |x – 5| = 2x ⇔ x – 5 = 2x hoặc x – 5 = -2x⇔ x = -5 hoặc x = 5/3Vì x ≥ 0 nên ta lấy x = 5/3 . Tập nghiệm : S = {5/3}c) x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4⇔ x2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x2 + 4⇔ -2x ≤ 2⇔ x ≥ -1Tập nghiệm S = {x | x ≥ -1}
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Câu hỏi:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Trả lời:
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)Thời gian đi từ A đến B là: x/60 (giờ)Thời gian đi từ B về A là: x/45 (giờ)Theo đề ra, ta có phương trình:⇔ 3x + 4x = 7.180 ⇔ 7x = 7.180 ⇔ x = 180 (nhận)Trả lời: Quãng đường AB dài 180km.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
Câu hỏi:
Chứng minh rằng nếu
Trả lời:
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – aThay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)Vậy bất đẳng thức được chứng minh
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoib) Chứng minh BD ⊥ BCc) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạngd) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
Câu hỏi:
Cho hình thang ABCDGọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoib) Chứng minh BD ⊥ BCc) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạngd) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
Trả lời:
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)⇔ AB = DM và AB // DMDo đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BCc) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)d) Ta có :Xét tam giác vuông AHB, ta có :Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)⇒ BC = AM = 3 (cm)Ta có:M là trung điểm của DC nênSBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải phương trình sau đây : a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0 c) |x-2| = 2x-3d) x+2x-2-1x=2xx-2
Câu hỏi:
Giải phương trình sau đây :
Trả lời:
a) 8( 3x – 2 ) – 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x⇔ 24x – 16 -14x = 8 – 14x + 15x⇔ 10x -16 = 8 + x⇔ 9x = 24⇔ x = 24/9b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0⇔ (3x -1)( x – 3) + (x – 3)( x + 3) = 0⇔ (x – 3)(3x – 1 + x – 3) = 0⇔ (x – 3)(4x – 4) = 0c) |x – 2| = 2x – 3TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2Khi đó: x – 2 = 2x – 3⇔ 2x – x = -2 + 3⇔ x = 1 (không TM điều kiện x ≥ 2)TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2Khi đó: x-2 = -(2x – 3)⇔ x – 2 = -2x + 3⇔ 3x = 5⇔ x = 5/3 ( TM điều kiện x < 2)MTC: x(x-2)ĐKXĐ: x ≠ 0;x ≠ 2Đối chiếu với ĐKXĐ thì pt có nghiệm x = – 1
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x-13-3x+52≥1-4x+56
Câu hỏi:
Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Trả lời:
⇔ 2x – 2 – 9x – 15 ≥ 6 – 4x – 5⇔ 2x – 9x + 4x ≥ 6 – 5 + 2 + 15⇔ -3x ≥ 18⇔ x ≤ -6Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {x|x ≤ -6}Biểu diễn nghiệm trên trục số:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====