Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Trả lời:

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.
Vì M là trung điểm của AB nên $MA=MB=\frac{1}{2}AB$;
      N là trung điểm của CD nên $PC=PD=\frac{1}{2}CD$
Do đó MA = MB = PC = PD.
Tương tự ta cũng có QA = QD = NB = NC.
• Xét ΔAMQ và ΔBMN có:
$\widehat{MAQ}=\widehat{MBN}=90°$ (do ABCD là hình chữ nhật);
MA = MB (chứng minh trên);
QA = NB (chứng minh trên)
Do đó ΔAMQ = ΔBMN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng)      (1)
Chứng minh tương tự, ta có:
+) ΔBMN = ΔCPN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MN = PN (hai cạnh tương ứng)      (2)
+) ΔCPN = ΔDPQ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra PN = PQ (hai cạnh tương ứng)      (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = PN = PQ = MQ.
• Tứ giác MNPQ có MN = PN = PQ = MQ nên là hình thoi.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ giác ABCD có A^=60°,B^=70°,C^=80°. Khi đó, D^ bằng A. 130°. B. 140°. C. 150°. D. 160°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=70°,\widehat{C}=80°$. Khi đó, $\widehat{D}$ bằng
   A. 130°.
   B. 140°.
   C. 150°.
   D. 160°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$.
   Suy ra $\widehat{D}=360°-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}=360°-60°-70°-80°=150°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, A^=80°. Khi đó, C^ bằng A. 80°. B. 90°. C. 100°. D. 110°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{A}=80°$. Khi đó, $\widehat{C}$ bằng
   A. 80°.
   B. 90°.
   C. 100°.
   D. 110°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90°, MP cắt NQ tại I. Khi đó A. IM = IN. B. IM = IP. C. IM = IQ. D. IM = MP.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90°, MP cắt NQ tại I. Khi đó
   A. IM = IN.
   B. IM = IP.
   C. IM = IQ.
   D. IM = MP.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   

   Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP cắt NQ tại I nên I là trung điểm của mỗi đường.
   Do I là trung điểm của MP nên IM = IP.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây? A. NQ. B. MN. C. NP. D. QM.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
   A. NQ.
   B. MN.
   C. NP.
   D. QM.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   

   Do MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ (hai đường chéo bằng nhau).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.
   

   Trả lời:

   Giả sử Hình 72 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ dưới đây:
   

   Yêu cầu bài toán trở thành tìm độ dài cạnh BC.
   Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
   BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25
   Do đó BC = 5 (m).
   Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====