Giải SGK Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số | Chân trời sáng tạo

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

1. Số gần đúng

Giải toán lớp 10 trang 105 Tập 1 Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1 trang 105 Toán lớp 10: Hãy đo chiều dài bàn học bạn đang sử dụng

Lời giải:

(Bàn học sinh, hai người ngồi)

Chiều dài bàn khoảng 120 cm.

Thực hành 1 trang 105 Toán lớp 10: Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?

Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.

(Nguồn: tapchitaichinh.vn)

Phương pháp giải:

Số gần đúng thường đi kèm với các từ ước lượng như: gần, khoảng, trên, …

Lời giải:

Số đúng: 47; 46.

Số gần đúng: 1,3; 81,8; 70,3; 0,5; 41,4.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

HĐ Khám phá 2 trang 105 Toán lớp 10: Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?

Lời giải:

Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.

Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.

Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.

Giải toán lớp 10 trang 106 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 106 Toán lớp 10: Cho biết $1,41<\sqrt{2}<1,42.$ Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số gần đúng của $\sqrt{2}$, tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.

Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.

Lời giải:

Ta có: $1,41<\sqrt{2}<1,42$ hay $1,415-0,005<\sqrt{2}<1,415+0,005$

$\Rightarrow$ Số gần đúng của $\sqrt{2}$ là 1,415 với độ chính xác 0,005

Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: $10.1,415=14,15(cm)$

Độ dài đúng là $10\sqrt{2}$cm, thỏa mãn: $10.1,41<10\sqrt{2}<10.1,42$ hay $14,1<10\sqrt{2}<14,2$

Do đó $14,1-14,15<10\sqrt{2}-14,15<14,2-14,15$, tức là $\left|10\sqrt{2}-14,15\right|<0,05.$

Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.

Vận dụng 1 trang 106 Toán lớp 10: Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.

a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.

b) Tính diện tích của tấm bìa.

Phương pháp giải:

a) $\overline{a}=a\pm d$ (hoặc $a\pm d$) thì có nghĩa là số đúng $\overline{a}$ nằm trong đoạn $[a-d;a+d]$

b)

Bước 1: Xác định chiều dài gần đúng và chiều rộng gần đúng.

Bước 2: Tính diện tích gần đúng và độ chính xác của kết quả đó.

Lời giải:

a) Chiều rộng của tấm bìa là $\overline{R}=170\pm 2mm$, nghĩa là chiều rộng gần đúng $R=170$với độ chính xác $d=2$

Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng $\left[170-2;170+2\right]$ hay $\left[168;172\right].$

Tương tự, chiều dài của tấm bìa là $\overline{D}=240\pm 2mm$

Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng $\left[240-2;240+2\right]$ hay $[238;242]$

b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.

Khi đó, diện tích tấm bìa là $S=170.240=40800(m{m}^2)$

Diện tích đúng, kí hiệu $\overline{S}$, của tấm bìa trên thỏa mãn:

$168.238<\overline{S}<172.242\iff 39984<\overline{S}<41624$

Do đó $39984-40800<\overline{S}-40800<41624-40800$ hay $-816<\overline{S}-S<824\Rightarrow \left|\overline{S}-S\right|<824$

Vậy diện tích tấm bìa là $40800\pm 824\left(m{m}^2\right)$

Cách 2:

Diện tích tấm bìa là:

$\overline{S}=\left(170\pm 2\right)\left(240\pm 2\right)=170.240\pm \left(170.2+240.2+2.2\right)=40800\pm 824\left(m{m}^2\right)$

Vậy diện tích tấm bìa là $40800\pm 824\left(m{m}^2\right)$

HĐ Khám phá 3 trang 106 Toán lớp 10: Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là $13799\pm 21$ triệu năm.

Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là $10,3\pm 0,1$ giây.

Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn.

Phương pháp giải:

Cho $\overline{a}=a+d$, nếu $\frac{d}{|a|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc (tính toán) càng cao.

Lời giải:

Ta có:  $\frac{21}{13799}=0,\mathrm{0015\dots }$ và $\frac{0,1}{10,3}=0,\mathrm{0097\dots }$

$\Rightarrow \frac{21}{13799}<\frac{0,1}{10,3}$ hay phép đo ước lượng độ tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.

Giải toán lớp 10 trang 107 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 107 Toán lớp 10: Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3.

Phương pháp giải:

Nếu $\overline{a}=a+d$, sai số tương đối là ${\delta }_a$ và ${\delta }_a\le \frac{d}{|a|}$

Lời giải:

Trong phép đo tuổi của vũ trụ, ta có: $d=21;a=13799$

Sai số tương đối không vượt quá $\frac{21}{13799}\approx 0,15\mathrm{\%}$

Trong phép đo thời gian chạy của vận động viên, ta có: $d=0,1;a=10,3$

Sai số tương đối không vượt quá $\frac{0,1}{10,3}\approx 0,97\mathrm{\%}$

3. Số quy tròn

Thực hành 4 trang 107 Toán lớp 10: Hãy quy tròn số $\overline{b}=5496$ đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.

Lời giải:

Quy tròn số $\overline{b}=5496$ đến hàng chục, ta được số gần đúng là $b=5500$

Sai số tuyệt đối là: ${\mathrm{\Delta }}_b=\left|\overline{b}-b\right|=\left|5496-5500\right|=4$

Sai số tương đối là: ${\delta }_b=\frac{{\mathrm{\Delta }}_b}{|b|}=\frac{4}{|5500|}\approx 0,07\mathrm{\%}$

Giải toán lớp 10 trang 108 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 108 Toán lớp 10: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) $318081\pm 2000$

b) $18,0113\pm 0,003$

Phương pháp giải:

Bước 1: Từ giả thiết $a\pm d$, xác định a và d.

Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở bước 2.

Lời giải:

a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác $d=2000$ là hàng nghìn, nên ta quy tròn $a=318081$ đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 318 000.

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác $d=0,003$ là hành phần nghìn, nên ta quy tròn $b=18,0113$ đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 18,01.

Thực hành 6 trang 108 Toán lớp 10: Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác $d=0,0001.$

a) $\overline{a}=\frac{20}{11}=1,\mathrm{8181818\dots };$

b) $\overline{b}=1-\sqrt{7}=-1,\mathrm{6457513\dots }$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 2: Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng tìm được ở trên.

Lời giải:

a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác $d=0,0001$ là hàng phần nghìn.

Quy tròn $\overline{a}=1,\mathrm{8181818\dots }$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là $a=1,818$

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác $d=0,0001$ là hành phần nghìn.

Quy tròn $\overline{b}=-1,\mathrm{6457513\dots }$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\overline{b}$ là $b=-1,646$

Bài tập

Giải toán lớp 10 trang 109 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 109 Toán lớp 10: Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng $\frac{25}{8}$ = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142.

Phương pháp giải:

Ta viết $\overline{a}=a\pm d$ (hoặc $a\pm d$) thì có nghĩa là số đúng $\overline{a}$ nằm trong đoạn $[a-d;a+d]$

Lời giải:

Ta có:$3,141<\pi <3,142\Rightarrow 3,141-3,125<\pi -3,125<3,142-3,125$

Hay$0,016<\pi -3,125<0,017\Rightarrow 0,016<\left|\pi -3,125\right|<0,017$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125:  $0,016<{\mathrm{\Delta }}_{3,125}<0,017$

Sai số tương đối ${\delta }_{3,125}=\frac{{\mathrm{\Delta }}_{3.125}}{\left|3,125\right|}<\frac{0,017}{3,125}=0,0544\mathrm{\%}$

Bài 2 trang 109 Toán lớp 10: Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.

Bước 3: Ước lượng sai số tương đối ${\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}$

Lời giải:

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác $d=100$ là hàng trăm, nên ta quy tròn $a=6547$ đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 7 000.

Sai số tương đối là ${\delta }_a\le \frac{100}{\left|6547\right|}\approx 1,53\mathrm{\%}$

Bài 3 trang 109 Toán lớp 10: Cho biết $\sqrt{3}=1,\mathrm{7320508\dots .}$.

a) Hãy quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,003.

c) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Quy tròn số, tìm sai số tuyệt đối

Bước 2: Ước lượng sai số tương đối

b) Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003

Bước 2: Quy tròn $\overline{a}=\sqrt{3}=1,\mathrm{7320508\dots }$ đến hàng tìm được ở trên

Lời giải:

a) Quy tròn số $\overline{a}=\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là $a=1,73$

Do $a<\overline{a}<1,735$ nên sai số tuyệt đối là

${\mathrm{\Delta }}_a=\left|\overline{a}-a\right|<0,005.$

Sai số tương đối là ${\delta }_a\le \frac{0,005}{1,73}\approx 0,3\mathrm{\%}$

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.

Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là $a=1,732$.

c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn

Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là $a=1,7321$.

Bài 4 trang 109 Toán lớp 10: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 4536002 ± 1000;

b) 10,05043 ± 0,002.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định a và d trong số đúng $a\pm d$

Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.

Lời giải:

a) $a=4536002;d=1000$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d=1000$ là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là $4540000$.

b) $a=10,05043;d=0,002$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d=0,002$ là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là $10,05$.

Bài 5 trang 109 Toán lớp 10: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm và c = 9,7 cm ± 0,1 cm. Tính chu vi của tam giác đó.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}5,4-0,2<a<5,4+0,2\left(cm\right);\\ 7,2-0,2<b<7,2+0,2\left(cm\right);\\ 9,7-0,1<c<9,7+0,1\left(cm\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 5,4+7,2+9,7-0,5<a+b+c<5,4+7,2+9,7+0,5\left(cm\right)\\ \iff 22,3-0,5<a+b+c<22,3+0,5\left(cm\right)\end{array}$

Vậy chu vi $P=a+b+c$ của tam giác đó là $P=22,3cm\pm 0,5cm$

Bài 6 trang 109 Toán lớp 10: Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5 kg.

Lời giải:

Dễ thấy cân nặng đúng $\overline{a}$ của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg)

Độ chính xác $d=0,5kg$nên ta có: $\left(a-0,5;a+0,5\right)=\left(63;64\right)\Rightarrow a=63,5kg$

Vậy cân nặng của bác Phúc là $63,5kg\pm 0,5kg$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng mức độ phân tán của mẫu số liệu